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设f(x)在[0，1]连续可导，且f(0)＝0．证明：存在ξ∈[0，1]，使得f’(ξ)＝． 求
设f(x)在[0，1]连续可导，且f(0)＝0．证明：存在ξ∈[0，1]，使得f’(ξ)＝． 求
admin
2015-07-04
31
问题
设f(x)在[0，1]连续可导，且f(0)＝0．证明：存在ξ∈[0，1]，使得f’(ξ)＝
．
求
选项
答案
由(1)可得，x
n
∈(0，1)，n=2，3，…，所以{x
n
}有界．又因为f
n
(x
n
)=1=f
n+1
(x
n+1
)，n=2，3，…，所以x
n
+x
n
2
+…+x
n
n
=x
n+1
+x
n+1
2
+…+x
n+1
n
+x
n+1
n+1
，即(x
n
+x
n
2
+…+x
n
n
)一(x
n+1
+x
n+1
2
+…+x
n+1
n
)=x
n+1
n+1
＞0，因此x
n
＞x
n+1
，n=2，3，…，即{x
n
}严格单调减少，于是由单调有界准则知[*]存在，记[*]．因为0＜x
n
＜1，所以[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/8Ew4777K
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考研数学一
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