2. 考研
  3. 设u=f(z)，其中z是由z=y+xφ(z)确定的x，y的函数，其中f(z)与φ(z)为可微函数，证明：

设u=f(z)，其中z是由z=y+xφ(z)确定的x，y的函数，其中f(z)与φ(z)为可微函数，证明：

admin2021-10-18  67
问题 设u=f(z)，其中z是由z=y+xφ(z)确定的x，y的函数，其中f(z)与φ(z)为可微函数，证明：
选项
答案dz/dx=f’(z)·dz/dx，将z=y+xφ(x)两边对x求偏导得dz/dx=φ(z)+xφ’(z)dz/dx，解得dz/dx=φ(z)/(1-xφ’(z))，则du/dx=φ(z)f’(z)/(1-xφ’(z))．du/dy=f’(z)·dz/dy，将z=y+xφ(z)两边对y求偏导得dz/dy=1+xφ’(x)·dz/dy，解得dz/dy=1/[1-xφ’(z)]，则du/dy=f’(z)/[1-xφ’(z)]，所以du/dx=φ(z)du/dy．
解析
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考研数学二

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