设z=z(x，y)有二阶连续的偏导数且满足 (Ⅰ)作自变量与因变量变换 u=x+y，v=x－y，w=xy－z，变换z的方程为w关于u，v的偏导数满足的方程； (Ⅱ)求z=z(x，y)．

admin2019-08-09 41

问题设z=z(x，y)有二阶连续的偏导数且满足

(Ⅰ)作自变量与因变量变换
u=x+y，v=x－y，w=xy－z，
变换z的方程为w关于u，v的偏导数满足的方程；
(Ⅱ)求z=z(x，y)．

选项

答案(Ⅰ)x=xy－w，由复合函数微分法则，得 [*] (Ⅱ)解方程(*)，对u积分得[*]．再对u积分[*]其中φ(v)，ψ(v)是任意的有二阶连续导数的函数．则 x=xy－[*](x+y)2+φ(x－y)(x+y)+ψ(x－y)

解析

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