我们用x1和x2表示消费者对商品X1和X2的消费数量，现给定消费者的效用函数为 U(x1，x2)=x1αx2β，两种商品的价格分别为p2和p2，消费者的收入为m，求解下列问题： (1)消费者将收入的多大比例分别用于消费X1和X2?

admin2013-12-23 156

问题我们用x₁和x₂表示消费者对商品X₁和X₂的消费数量，现给定消费者的效用函数为
U(x₁，x₂)=x₁^αx₂^β，两种商品的价格分别为p₂和p₂，消费者的收入为m，求解下列问题：
(1)消费者将收入的多大比例分别用于消费X₁和X₂?
(2)求出消费者对X₁和X₂的需求函数。
(3)消费者均衡时，两种商品的需求价格弹性是多少?

选项

答案(1)效用函数的单调变换依然是同一偏好序的效用函数，所以 V=lnU=αlnx₁+βlnx₂。消费者的最大化问题的数学形式如下： [*]=αlnx₁+βlnx₂ s.t.p₁x₁+p₂x₂=m (2)构造拉格朗日函数为：L(x₁，x₂，λ)=αlnx₁+βlnx₂－λ(p₁x₁+p₂x₂－m) 拉格朗日函数对自变量求导有： [*] 通过上述方程，可以得到： [*] (3)求解上述方程，可以得到： x(p₁，p₂，m)=(αm)／(α+β)p₁，x₂(p₁，p₂，m)=(αm)／(α+β)p₂． (4)商品X₁和X₂的需求价格弹性分别为： [*]

解析

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我们用x1和x2表示消费者对商品X1和X2的消费数量，现给定消费者的效用函数为 U(x1，x2)=x1αx2β，两种商品的价格分别为p2和p2，消费者的收入为m，求解下列问题： (1)消费者将收入的多大比例分别用于消费X1和X2?

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