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我们用x1和x2表示消费者对商品X1和X2的消费数量，现给定消费者的效用函数为 U(x1，x2)=x1αx2β，两种商品的价格分别为p2和p2，消费者的收入为m，求解下列问题： (1)消费者将收入的多大比例分别用于消费X1和X2?
我们用x1和x2表示消费者对商品X1和X2的消费数量，现给定消费者的效用函数为 U(x1，x2)=x1αx2β，两种商品的价格分别为p2和p2，消费者的收入为m，求解下列问题： (1)消费者将收入的多大比例分别用于消费X1和X2?
admin
2013-12-23
128
问题
我们用x
1
和x
2
表示消费者对商品X
1
和X
2
的消费数量，现给定消费者的效用函数为
U(x
1
，x
2
)=x
1
α
x
2
β
，两种商品的价格分别为p
2
和p
2
，消费者的收入为m，求解下列问题：
(1)消费者将收入的多大比例分别用于消费X
1
和X
2
?
(2)求出消费者对X
1
和X
2
的需求函数。
(3)消费者均衡时，两种商品的需求价格弹性是多少?
选项
答案
(1)效用函数的单调变换依然是同一偏好序的效用函数，所以 V=lnU=αlnx
1
+βlnx
2
。 消费者的最大化问题的数学形式如下： [*]=αlnx
1
+βlnx
2
s.t.p
1
x
1
+p
2
x
2
=m (2)构造拉格朗日函数为：L(x
1
，x
2
，λ)=αlnx
1
+βlnx
2
－λ(p
1
x
1
+p
2
x
2
－m) 拉格朗日函数对自变量求导有： [*] 通过上述方程，可以得到： [*] (3)求解上述方程，可以得到： x(p
1
，p
2
，m)=(αm)／(α+β)p
1
，x
2
(p
1
，p
2
，m)=(αm)／(α+β)p
2
． (4)商品X
1
和X
2
的需求价格弹性分别为： [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/8OGi777K
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经济学基础（金融）801题库学硕统考专业分类
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经济学基础（金融）801
学硕统考专业
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