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证明:若{an}为递增数列,{bn}为递减数列,且(an-bn)=0.则都存在且相等.
证明:若{an}为递增数列,{bn}为递减数列,且(an-bn)=0.则都存在且相等.
admin
2022-10-31
13
问题
证明:若{a
n
}为递增数列,{b
n
}为递减数列,且
(a
n
-b
n
)=0.则
都存在且相等.
选项
答案
由[*](a
n
-b
n
)=0可知数列{a
n
-b
n
}是有界数列,从而存在M>0,使得对一切n∈N
+
,|a
n
-b
n
|≤M.又因为{b
n
}为递减数列,所以M≥a
n
-b
n
≥a
n
-b
1
.于是数列{a
n
}有上界.设M
1
>0是{a
n
}的一个上界,则 |b
n
|=|a
n
+b
n
-a
n
|≤|a
n
|+|b
n
-a
n
|≤M+M
1
. 综上所述,数列{a
n
}与{b
n
}都是单调有界的,故[*]都存在.再由[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/8QgD777K
0
考研数学三
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