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  3. 证明：若{an}为递增数列，{bn}为递减数列，且(an-bn)=0．则都存在且相等．

证明：若{an}为递增数列，{bn}为递减数列，且(an-bn)=0．则都存在且相等．

admin2022-10-31  25
问题 证明：若{an}为递增数列，{bn}为递减数列，且(an-bn)=0．则都存在且相等．
选项
答案由[*](an-bn)=0可知数列{an-bn}是有界数列，从而存在M＞0，使得对一切n∈N+，｜an-bn｜≤M．又因为{bn}为递减数列，所以M≥an-bn≥an-b1．于是数列{an}有上界．设M1＞0是{an}的一个上界，则 ｜bn｜=｜an+bn-an｜≤｜an｜+｜bn-an｜≤M+M1． 综上所述，数列{an}与{bn}都是单调有界的，故[*]都存在．再由[*]
解析
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考研数学三

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