设总体X～U[θ，2θ]，其中θ＞0是未知参数，X1，X2，…，Xn是来自总体X的一个简单随机样本，为样本均值。求参数θ的最大似然估计量，并判断它是否是无偏估计。

admin2021-04-02 18

问题设总体X～U[θ，2θ]，其中θ＞0是未知参数，X₁，X₂，…，X_n是来自总体X的一个简单随机样本，

为样本均值。
求参数θ的最大似然估计量，并判断它是否是无偏估计。

选项

答案设x₁，x₂，…，x_n为样本观测值，似然函数为[*]似然函数非零要求θ≤x_i≤2θ(i=1，2，…，n)，令 x₍₁₎=min{x₁，x₂，…，x_n}，x₍₁₎=max{x₁，x₂，…，x_n}，则θ≤x₍₁₎≤x_(n)≤2θ，即[*]，又由于[*]关于θ是单调递减的，则当[*]时，L(θ)达到最大，所以参数θ的最大似然估计量为 [*] 其中X_(n)=max{X₁，X₂，…，X_n} 由于X_(n)的概率密度为[*] 从而可得[*]不是参数θ的无偏估计。

解析

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考研数学一

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设总体X～U[θ，2θ]，其中θ＞0是未知参数，X1，X2，…，Xn是来自总体X的一个简单随机样本，为样本均值。求参数θ的最大似然估计量，并判断它是否是无偏估计。

考研数学一

计算其中S是圆锥面介于z=0与z=1之间的部分．

一平面经过点M1(2，1，3)及点M2(3，4，一1)，且与平面3x—y+6z一6=0垂直，则该平面方程为________．

求微分方程(y—x3)dx一2xdy=0的通解．

求微分方程xy’+(1一x)y=e2x(x＞0)的满足的特解．

设f(x)=验证f(x)在[0，2]上满足拉格朗日中值定理的条件，并求(0，2)内使得f(2)一f(0)=2f’(ξ)成立的ξ．

设某元件的使用寿命X的概率密度为f(x；θ)=其中θ＞0为未知参数．又设(x1，x2，…，xn)是样本(X1，X2，…，Xn)的观察值，求参数θ的最大似然估计值．

设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX，A的主对角线上元素之和为3，又AB+B=O，其中(1)求正交变换X=QY将二次型化为标准形；(2)求矩阵A．

设A～B，(1)求a，b；(2)求可逆矩阵P，使得P-1AP=B．

设二次型的正负惯性指数都是1．当x满足xTx＝2时，求f的最大值与最小值．

求下列极限：

A．散发性发病B．小流行C．流行D．大流行E．暴发流行传染病病例发病时间的分布高峰集中于一个短时间之内者称为()

初孕妇，34周孕，既往有再生障碍性贫血病史，现血红蛋白为50g／L，血小板45×109／L，应采取的措施是

碳酸氢钠溶液煮沸灭菌时，其煮沸时间一般为

患者已确诊为骨巨细胞瘤，局部皮肤表浅静脉怒张，肿胀与压痛均显著，触诊有乒乓球样感觉。X片：骨皮质已破坏，断裂。病理报告：骨巨细胞瘤Ⅲ级。治疗应选择（）

下列选项中，不属于合理经济规模衡量指标的是()。

砖基础墙的防潮层位置宜在室内地面标高()处。

税务机关欠税清缴制度包括()。

ItisonOctober1，2009thatthePeoplesRepublicofChina_______its60thbirthday．

公文如有附件，按顺序应当注明附件的()。

简述乔姆斯基的转换生成语法理论。

设总体X～U[θ，2θ]，其中θ＞0是未知参数，X1，X2，…，Xn是来自总体X的一个简单随机样本，为样本均值。 求参数θ的最大似然估计量，并判断它是否是无偏估计。

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一平面经过点M1(2，1，3)及点M2(3，4，一1)，且与平面3x—y+6z一6=0垂直，则该平面方程为________．

求微分方程(y—x3)dx一2xdy=0的通解．

求微分方程xy’+(1一x)y=e2x(x＞0)的满足的特解．

设f(x)=验证f(x)在[0，2]上满足拉格朗日中值定理的条件，并求(0，2)内使得f(2)一f(0)=2f’(ξ)成立的ξ．

设某元件的使用寿命X的概率密度为f(x；θ)=其中θ＞0为未知参数．又设(x1，x2，…，xn)是样本(X1，X2，…，Xn)的观察值，求参数θ的最大似然估计值．

设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX，A的主对角线上元素之和为3，又AB+B=O，其中(1)求正交变换X=QY将二次型化为标准形；(2)求矩阵A．

设A～B，(1)求a，b；(2)求可逆矩阵P，使得P-1AP=B．

设二次型的正负惯性指数都是1．当x满足xTx＝2时，求f的最大值与最小值．

求下列极限：

A．散发性发病B．小流行C．流行D．大流行E．暴发流行传染病病例发病时间的分布高峰集中于一个短时间之内者称为()

初孕妇，34周孕，既往有再生障碍性贫血病史，现血红蛋白为50g／L，血小板45×109／L，应采取的措施是

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砖基础墙的防潮层位置宜在室内地面标高()处。

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公文如有附件，按顺序应当注明附件的()。

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