设二次型的正负惯性指数都是1．当x满足xTx＝2时，求f的最大值与最小值．

admin2019-08-27 8

问题设二次型

的正负惯性指数都是1．
当x满足x^Tx＝2时，求f的最大值与最小值．

选项

答案由于x＝Qy，可知[*] 因此限制条件x^Tx＝2也等价于[*] 由于二次型为[*]，易知其在[*]时，最大值为6，最小值为－6．

解析【思路探索】先根据惯性指数求得a，再求特征值及单位化的特征向量，将二次型标准化，最后借助标准形求得f的最值．

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考研数学一

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