首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设n维列向量α1,α2,α3满足α1-2α2+3α3=0,对任意的n维列向量β,向量组α1+aβ,α2+bβ,α3线性相关,则参数a,b应满足条件 ( )
设n维列向量α1,α2,α3满足α1-2α2+3α3=0,对任意的n维列向量β,向量组α1+aβ,α2+bβ,α3线性相关,则参数a,b应满足条件 ( )
admin
2019-01-24
39
问题
设n维列向量α
1
,α
2
,α
3
满足α
1
-2α
2
+3α
3
=0,对任意的n维列向量β,向量组α
1
+aβ,α
2
+bβ,α
3
线性相关,则参数a,b应满足条件 ( )
选项
A、a=b.
B、a=-b.
C、a=2b.
D、a=-2b.
答案
C
解析
法一 因α
1
,α
2
,α
3
满足 α
1
-2α
2
+3α
3
=0, (*)
要求向量组α
1
+aβ,α
2
+bβ,α
3
线性相关,其中β是任意n维列向量.利用式(*),取常数k
1
=1,k
2
=-2,k
3
=3,对向量组α
1
+aβ,α
2
+bβ,α
3
作线性组合,得
(α
1
+aβ)-2(α
2
+bβ)+3α
3
=α
1
-2α
2
+3α
3
+(a-2b)β=(a-2b)β
故当a=2b时,对任意的n维列向量β均有α
1
+aβ-2(α
2
+bβ)+3α
3
=0,即a=2b时,α
1
+aβ,α
2
+bβ,α
3
对任意β线性相关.故应选(C).
法二α
1
+aβ,α
2
+bβ,α
3
线性相关
r(α
1
+aβ,α
2
+bβ,α
3
)≤2.对矩阵(α
1
+aβ,α
2
+bβ,α
3
)作初等列变换(不改变秩)有
(α
1
+aβ,α
2
+bβ,α
3
)→(α
1
+bβ,α
2
+bβ,α
1
+aβ-2(α
2
+bβ)+3α
3
)
=(α
1
+aβ,α
2
+bβ,(a-2b)β)
(α
1
+aβ,α
2
+bβ,0).
故a=2b时,r(α
1
+aβ,α
2
+bβ,α
3
)≤2,对任意的n维列向量β,有α
1
+aβ,α
2
+bβ,α
3
线性相关,应选(C).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/8SM4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设3阶方阵A的特征值为λ1=2,λ2=-2,λ3=1;对应的特征向量依次为求A.
设f(x)是满足的连续函数,且当x→0时,∫0xf(t)dt是与xn同阶的无穷小量,求正整数n.
设f(x)=(Ⅰ)求f(x)以2π为周期的傅氏级数,并指出其和函数S(x);(Ⅱ)求
设随机变量X服从参数为的指数分布,对X独立地重复观察4次,用Y表示观察值大于3的次数,求E(Y2).
设A=(α1,α2,α3,α4)为4阶方阵,且AX=0的通解为X=k(1,1,2,一3)T,则α2由α1,α3,α4表示的表达式为________.
设曲线L:y=(一1≤x≤1),则∫L(x2+2xy)ds=________.
讨论f(x,y)=,在点(0,0)处的连续性、可偏导性及可微性.
求不定积分.
设f(x)∈C[1,+∞),广义积分∫1+∞f(x)dx收敛,且满足f(x)=∫1+∞f(x)dx,则f(x)=_________.
随机试题
有一栋10层的写字楼占地3000平方米,写字楼首层面积为1500平方米,2层至第10层每层建筑面积为1000平方米。据此,该写字楼建筑容积率的计算结果为()。
A.上消化道钡餐造影B.小肠导管造影C.钡剂灌肠D.腹部透视E.断层摄影
患者,男,56岁。颈后部肿块,红肿热痛,上有多个脓头,溃破后形似蜂窝,腐肉阻塞,脓液积蓄难出,肿痛难消。外治应首选()
具有宣肺、利水功效的药物是
消化性溃疡发病机制中的防御因子为()
依据行政诉讼的有关规定,下列哪一证据材料在原告不能自行收集,但能够提供确切线索时,可以申请人民法院调取?
下列财务指标中,可以反映企业资产管理效率的指标是()。
[*]
数据库设计中反映用户对数据要求的模式是( )。
Largecompaniesneedawaytoreachthesavingsofthepublicatlarge.Thesameproblem,onasmallerscale,facespractically
最新回复
(
0
)