设a，b为实数，函数z=2+ax2+by2在点(3，4)处的方向导数中，沿方向l= —3i—4j的方向导数最大，最大值为10．求a，b．

admin2019-03-13 59

问题设a，b为实数，函数z=2+ax²+by²在点(3，4)处的方向导数中，沿方向l= —3i—4j的方向导数最大，最大值为10．
求a，b．

选项

答案函数梯度为[*]=(2ax，2ay)，则函数在点(3，4)处梯度为(6a，8b)，则可知沿方向(—3，—4)的最大方向导数为[*]时，可知方向导数取最大值，则可知[*]，解得[*]，则可知函数表达式为z=2—x²—y²．

解析

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考研数学一

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