设已知线性方程组Ax=b存在两个不同的解。 (Ⅰ)求λ，a的值； (Ⅱ)求方程组Ax=b的通解。

admin2018-04-08 93

问题设

已知线性方程组Ax=b存在两个不同的解。
(Ⅰ)求λ，a的值；
(Ⅱ)求方程组Ax=b的通解。

选项

答案(Ⅰ)已知Ax=b有两个不同的解，故r(A)=[*]＜3，因此｜A｜=0，即 [*] 解得λ=1或λ=一1。当λ=1时，r(A)=1≠[*]=2，此时，Ax=b无解，因此λ=－1。由r(A)=[*]，得a=－2。 (Ⅱ)对增广矩阵作初等行变换，即 [*] 由最后一个矩阵可以得到方程组Ax=b的通解为x=k(1，0，1)^T+[*]其中k为任意常数。

解析

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