2. 考研
  3. 设线性方程组 x1+λx2+λx3+x4=0; 2x1+x2+x3+2x4=0; 3x1+(2+λ)x2+(4+μ)x3+4x4=0; 已知(1，-1，1，-1)T是该方程组的一个解． 试求: 方程组满足x2=x3的全部解．

设线性方程组 x1+λx2+λx3+x4=0; 2x1+x2+x3+2x4=0; 3x1+(2+λ)x2+(4+μ)x3+4x4=0; 已知(1，-1，1，-1)T是该方程组的一个解． 试求: 方程组满足x2=x3的全部解．

admin2013-06-04  91
问题 设线性方程组
x1+λx2+λx3+x4=0;
2x1+x2+x3+2x4=0;
3x1+(2+λ)x2+(4+μ)x3+4x4=0;
已知(1，-1，1，-1)T是该方程组的一个解．
试求:
方程组满足x2=x3的全部解．
选项
答案当λ=1/2时，若x2=x3，由方程组的通解 x1=-1/2+k1-k2; x2=1-3k1-2k2; x3=k1; x4=2k2; 知1-3k1-2k2=k1即k1=1/4-1/2k2． 将其代入整理，得全部解为 x1=-1/4-3/2k2，x2=1/4-1/2k2，x3=1/4-1/2k2，x4=2k2， 或 (-1/4,1/4,1/4,0)T+k2(-3/2,-1/2,-1/2,2)T，其中k2为任意常数． 当λ≠1/2时，x2=x3知-k=k，即k=0．从而只有唯一解(-1，0，0，1)T.
解析
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考研数学三

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