首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知4阶方阵A=(α1，α2，α3，α4)，其中α1，α2，α3，α4均为4维列向量，且α2，α3，α4线性无关，α1=2α2-α3．如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解．
已知4阶方阵A=(α1，α2，α3，α4)，其中α1，α2，α3，α4均为4维列向量，且α2，α3，α4线性无关，α1=2α2-α3．如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解．
admin
2020-04-30
24
问题
已知4阶方阵A=(α
1
，α
2
，α
3
，α
4
)，其中α
1
，α
2
，α
3
，α
4
均为4维列向量，且α
2
，α
3
，α
4
线性无关，α
1
=2α
2
-α
3
．如果β=α
1
+α
2
+α
3
+α
4
，求线性方程组Ax=β的通解．
选项
答案
解法1：由α
2
，α
3
，α
4
线性无关和α
1
=2α
2
-α
3
知矩阵A的秩为3，因此Ax=0的基础解系中只有一个解向量． 由α
1
-2α
2
+α
3
+0α
4
=0得(α
1
，α
2
，α
3
，α
4
)[*]，即齐次线性方程组Ax=0的基础解系为[*]，再由 [*] 知[*]为非齐次线性方程组Ax=β的一个特解，于是Ax=β的通解为 [*] 解法2：令[*]得 x
1
α
1
+x
2
α
2
+x
3
α
3
+x
4
α
4
=α
1
+α
2
+α
3
+α
4
将α
1
=2α
2
-α
3
代入上式，整理后得 (2x
1
+x
2
-3)α
2
+(-x
1
+x
3
)α
3
+(x
4
-1)α
4
=0． 由α
2
，α
3
，α
4
线性无关，知 [*] 解此方程组得 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/8bv4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设矩阵A=b＝若集合Ω＝｛1，2｝，则线性方程组Ax=b有无穷多解的充分必要条件为
[2016年]若反常积分收敛，则()．
函数f(x，y)=arctan在点(0，1)处的梯度等于
设，则A，B的关系为()．
设f(x)在R上是以T为周期的连续奇函数，则下列函数中不是周期函数的是()．
设空间区域Ω是由曲线绕z轴旋转一周而成的曲面与平面z=2所围成的立体，则(x2+y2)dv=________．
D是圆周x2+y2=Rx所围成的闭区域，则=_________．
微分方程y"+y=x2+1+sinx的特解形式可设为
设门是由锥面z=围成的空间区域，∑是Ω的整个边界的外侧，则xdydz+ydzdx+zdxdy=_________．
证明曲线Г：x=aetcost，y=aetsint，z=aet与锥面S：x2+y2=z2的各母线(即锥面上点(x，y，z)与顶点的连线)相交的角度相同，其中a为常数．
随机试题
某糖果厂生产两种糖果，A种糖果每箱获利润40元，B种糖果每箱获利润50元，其生产过程分为混合、烹调、包装三道工序，下袁为每箱糖果生产过程中所需平均时间(单位：分钟)每种糖果的生产过程中，混合的设备至多能用12小时，烹调的设备至多能用30小时，包装的设备
竖井的井壁应是耐火极限不低于()的非燃烧体。
某农场拟于2006年初在某河流上游植树造林500公顷，需要各类投资共5000万元。农场将承包该林地并拟于2012年初择伐树木后，将林地无偿移交给地方政府。预计所伐木材销售净收入为每公顷12万元。由于流域水土得到保持，气候环境得到改善，预计流域内3万
社会主义核心价值体系是建设和谐文化的根本，它的基本内容包括()。
张某因犯罪被判处剥夺政治权利3年，在此期间，张某的下列行为中符合法律规定的是()。
党的十九大提出以党的政治建设为统领，全面推进党的政治建设、思想建设、组织建设、作风建设、纪律建设，把制度建设贯穿其中，并特别强调把党的政治建设摆在首位。党的政治建设的首要任务是()
嗅探器改变了网络接口的工作模式，使得网络接口____________。
有职工工资表(职工号、姓名、日期、基本工资、奖金、工资合计)，其中“工资合计”等于同一行数据的“基本工资”与“奖金”之和，在职工工资表中插入一行数据时(设一次只插入一行数据)能实现自动计算“工资合计”列的值的代码是______。A)ALTERTABLE
下列叙述中正确的是
在标准ASCII编码表中，数字码、小写英文字母和大写英文字母的前后次序是()。
最新回复
(
0
)
