2. 考研
  3. 证明曲线Г：x=aetcost，y=aetsint，z=aet与锥面S：x2+y2=z2的各母线(即锥面上点(x，y，z)与顶点的连线)相交的角度相同，其中a为常数．

证明曲线Г：x=aetcost，y=aetsint，z=aet与锥面S：x2+y2=z2的各母线(即锥面上点(x，y，z)与顶点的连线)相交的角度相同，其中a为常数．

admin2020-03-05  27
问题 证明曲线Г：x=aetcost，y=aetsint，z=aet与锥面S：x2+y2=z2的各母线(即锥面上点(x，y，z)与顶点的连线)相交的角度相同，其中a为常数．
选项
答案曲线Г的参数方程满足x2+y2=z2，于是Г在锥面S上，Г上任一点(x，y，z)处的母线方向l={x，y，z}，切向量 T={x′，y′，z′}={aet(cost－sint)，aet(cOst+sint)，aet}={x－y，x+y，z}． 因此[*] 即曲线Г与锥面S的各母线相交的角度相同．
解析 先求Г的切向量T={x′(t)，y′(t)，z′(t)}以及锥面上点(x，y，z)的母线方向，即它与锥的顶点(0，0，0)的连线方向l=(x，y，z)，最后考察cos(T，l)．
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考研数学一

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