首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[1,+∞)内可导,f’(x)0,令an= ∫1nf(x)dx.证明:{an}收敛且0≤≤f(1).
设f(x)在[1,+∞)内可导,f’(x)0,令an= ∫1nf(x)dx.证明:{an}收敛且0≤≤f(1).
admin
2019-06-28
65
问题
设f(x)在[1,+∞)内可导,f’(x)<0且
=a>0,令a
n
=
∫
1
n
f(x)dx.证明:{a
n
}收敛且0≤
≤f(1).
选项
答案
因为f’(x)<0,所以f(x)单调减少. 又因为a
n+1
-a
n
=f(n+1)-∫
n
n+1
f(x)dx=f(n+1)-f(ξ)≤0(ξ∈[n,n+1]), 所以{a
n
}单调减少. 因为a
n
=[*][f(k)-f(x)]dx+f(n),而∫
k
k+1
[f(k)-f(x)]dx≥0(k=1,2,…,n-1) 且[*],所以存在X>0,当x>X时,f(x)>0. 由f(x)单调递减得f(x)>0(x∈[1,+∞)),故a
n
≥f(n)>0,所以[*]存在. [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/8dV4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
确定常数a,使向量组α1=(1,1,a)T,α2=(1,a,1)T,α3=(a,1,1)T可由向量组β1=(1,1,a)T,β2=(一2,a,4)T,β3=(一2,a,a)T线性表示,但向量组β1,β2,β3不能由向量组α1,α2,α3线性表示。
设A,B为同阶方阵。若A,B相似,证明A,B的特征多项式相等;
设函数y=f(x)由方程xy+21nx=y4所确定,则曲线y=f(x)在(1,1)处的法线方程为_______.
设f(x),g(x)是连续函数,F(x,y)=∫1xdμ∫0yμf(tμ)g()dt,则=_______。
设函数=_______
已知非齐次线性方程组有三个线性无关的解。求a,b的值及方程组的通解。
如图,曲线C的方程为y=f(x),点(3,2)是它的一个极点,直线l1与l2分别是曲线C在点(0,0)与(3,2)处的切线,其交点为(2,4)。设函数f(x)具有三阶连续导数,计算定积分∫03(x2+x)f"’(x)dx。
设D是由曲线y=x1/3,直线x=a(a>0)及x轴所围成的平面图形。Vx,Vy分别是D绕x轴,y轴旋转一周所得旋转体的体积。若Vy=10Vx,求a的值。
随机试题
乙醇拭浴禁擦拭腹部是防止()
“涌潮”现象是指
约某与王某缔结了一个在甲国和中国履行的合同。履约过程中发生争议,约某向甲国法院起诉王某并获得胜诉判决。王某败诉后就同一案件向我国法院提起诉讼。约某以该案件已经甲国法院判决生效为由对中国法院提出管辖权异议。依据我国法律、司法解释以及我国缔结的相关条约,下列哪
2005年4月,国家发改委与()联合发布了《中国节水技术政策大纲》。
在我国境内未设机构、场所的外国公司向我国企业转让生产设备的所得,应该()。
植物油中脂肪酸的分布因油的来源不同而有所差异,一般豆油中多不饱和脂肪酸比例较低。
阅读下面材料,回答问题。材料一艾赛亚.柏林曾说:“牛顿思想的冲击是巨大的;无论对它们的理解正确与否。启蒙运动的整个纲领,尤其是法国,是有意识地以牛顿的原理和方法为基础的,同时,它从他那惊人的成果中获得了信心并由此产生了深远的影响。”
小红性格活泼开朗,兴趣广泛,对老师同学彬彬有礼,任班干部期间也能尊重他人,团结同学,富有合作精神。小红的家庭教养方式最可能是()。
李某酒后骚扰某女子,却被该女子推倒在地。闻讯而来的警察刘某见李某倒地,未采取任何措施便离开。最终李某因倒地撞击头部,颅内出血而死亡,李某家属欲索取赔偿。对此下列说法正确的是()。
下列程序执行后,变量a的值为()。Dima,b,C,dAsSinglea=10:b=20:c=40Ifb>aThend=a:a=b:b=dEndIfIfc>aThen
最新回复
(
0
)