首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[1,+∞)内可导,f’(x)0,令an= ∫1nf(x)dx.证明:{an}收敛且0≤≤f(1).
设f(x)在[1,+∞)内可导,f’(x)0,令an= ∫1nf(x)dx.证明:{an}收敛且0≤≤f(1).
admin
2019-06-28
62
问题
设f(x)在[1,+∞)内可导,f’(x)<0且
=a>0,令a
n
=
∫
1
n
f(x)dx.证明:{a
n
}收敛且0≤
≤f(1).
选项
答案
因为f’(x)<0,所以f(x)单调减少. 又因为a
n+1
-a
n
=f(n+1)-∫
n
n+1
f(x)dx=f(n+1)-f(ξ)≤0(ξ∈[n,n+1]), 所以{a
n
}单调减少. 因为a
n
=[*][f(k)-f(x)]dx+f(n),而∫
k
k+1
[f(k)-f(x)]dx≥0(k=1,2,…,n-1) 且[*],所以存在X>0,当x>X时,f(x)>0. 由f(x)单调递减得f(x)>0(x∈[1,+∞)),故a
n
≥f(n)>0,所以[*]存在. [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/8dV4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
现有四个向量组①(1,2,3)T,(3,一1,5)T,(0,4,一2)T,(1,3,0)T;②(a,1,6,0,0)T,(c,0,d,2,0)T,(e,0,f,0,3)T;③(a,1,2,3)T,(b,1,2,3)T,(c,3,4,5)T,(d,0,
设A,B为同阶方阵。当A,B均为实对称矩阵时,证明(I)的逆命题成立。
设向量α=(a1,a2,…,an)T,β=(b1,b2,…,bn)T都是非零向量,且满足条件αTβ=0,记n阶矩阵A=αβT。求矩阵A的特征值和特征向量。
I(χ)=在区间[-1,1]上的最大值为_______.
设f(x)有连续的导数,f(0)=0且f’(0)=b,若函数F(x)=在x=0处连续,则常数A=_______.
曲线y=x+的凹区间是________.
设3阶矩阵A=(α1,α2,α3)有3个不同的特征值,且α3=α1+2α2。设β=α1+α2+α3,求方程组Ax=β的通解。
设二次型f(x1,x2,x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2,记证明二次型f对应的矩阵为2ααT+ββT;
设。当实数a为何值时,方程组Ax=β有无穷多解,并求其通解。
随机试题
作为一门独立学科的艺术学诞生于()
呼吸性酸中毒应首先处理的问题是
感受寒邪而致的“中寒”是指
小刘的轿车上了交强险和部分商业三者险。某日其将轿车借给同事王某,但不知王某无驾驶证。王某驾驶轿车与他人发生事故,交警认定王某承担全部责任,现在对于对受害人的赔偿问题,发生争议。对此问题,下列说法错误的是:
甲公司主要从事小型电子消费品的生产和销售。A注册会计师负责审计甲公司2016年度财务报表。资料一:A注册会计师在审计工作底稿中记录了所了解的甲公司情况及其环境,部分内容摘录如下:(1)2015年购入的一项股权投资划分为可供出售金融资产,2015年
1949年3月,中共七届二中全会提出全党工作重心的转变,这意味着()
PassageSevenAccordingtothepassage,whatcanwelearnaboutthedatapresentedbyPreis?
Howmanypartsdocsaconversationwithanewfriendusuallyconsistof?Whatdoyoudoin thefirstpartoftheconversation?
A、Wheredryandhumidairmassesmeet.B、Wheretheairbecomeswarmandhumid.C、Whenthunderstormsortornadoesoccur.D、Whent
A、InApril.B、InMay.C、InJuly.D、Notdecidedyet.D题目询问男士什么时候订婚。关键是听到男士说“全由April决定”和“我想我们要等她7月份毕业了”,可判断选项D(还没决定)正确。
最新回复
(
0
)