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函数f(x,y)﹦,在x﹦0处( )
函数f(x,y)﹦,在x﹦0处( )
admin
2019-01-22
41
问题
函数f(x,y)﹦
,在x﹦0处( )
选项
A、不连续但偏导数存在
B、偏导数不存在但连续
C、可微但偏导数不连续
D、偏导数连续
答案
C
解析
因为
所以函数f(x,y)在点(0,0)处连续。
所以函数f(x,y)在点(0,0)对x的偏导数存在。同理可证函数f(x,y)在点(0,0)对y的偏导数存在。所以函数f(x,y)在点(0,0)的偏导数存在。
所以函数f(x,y)在点(0,0)可微。
因为
上述极限不存在,所以函数f
x
’
(x,y)在点(0,0)不连续。
故本题选C。
本题考查二元函数的连续性、偏导数的存在性和可微性等知识。函数可微能得出函数连续和可偏导,反之不成立;一阶偏导数连续可得出函数可微,反之不成立;函数连续和可偏导均不能相互推得。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/8fM4777K
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考研数学一
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