证明n阶矩阵相似．

admin2019-07-19 16

问题证明n阶矩阵

相似．

选项

答案[*] 所以A与B有相同的特征值λ₁=n，λ_n=0(n—1重)．由于A为实对称矩阵，所以A相似于对角矩阵 [*] 因为r(λE—B)=r(B)=1，所以B的对应于特征值λ₂=0有n—1个线性无关的特征向量．于是由方阵相似于对角矩阵的充要条件知B也相似于A．再由矩阵的相似关系具有对称性和传递性知A与B也相似．

解析

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