已知线性方程组的一个基础解系为： (b11，b12，…，b1,2n)T，(b21，b22，…，b2,2n)T，…，(bn1，bn2，…，bn,2n)T．试写出线性方程组的通解，并说明理由．

admin2017-06-26 36

问题已知线性方程组

的一个基础解系为：
(b₁₁，b₁₂，…，b_1,2n)^T，(b₂₁，b₂₂，…，b_2,2n)^T，…，(b_n1，b_n2，…，b_n,2n)^T．
试写出线性方程组

的通解，并说明理由．

选项

答案记方程组(Ⅰ)、(Ⅱ)的系数矩阵分别为A、B，则可以看出题给的(Ⅰ)的基础解系中的n个向量就是B的n个行向量的转置向量，因此，由(Ⅰ)的已知基础解系可知 AB^T＝O 转置即得BA^T＝O 因此可知A^T的n个列向量——即A的n个行向量的转置向量都是方程组(Ⅱ)的解向量．由于B的秩为挖，故(Ⅱ)的解空间的维数为2n－n＝n，所以(Ⅱ)的任何n个线性无关的解就是(Ⅱ)的一个基础解系．已知(Ⅰ)的基础解系含n个向量，故2n－r(A)＝n，得r(A)＝n，于是A的n个行向量线性无关，从而它们的转置向量构成(Ⅱ)的一个基础解系，因此(Ⅱ)的通解为 y＝c₁(α₁₁，α₁₂，…，α_1,2n)^T＋c₂(α₂₁，α₂₂，…，α_2,2n)^T＋…＋c_n(a_n1，a_n2，…，a_n,2n)^T，(c₁，c₂，…，c_n为任意常数)

解析

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考研数学三

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已知线性方程组的一个基础解系为： (b11，b12，…，b1,2n)T，(b21，b22，…，b2,2n)T，…，(bn1，bn2，…，bn,2n)T．试写出线性方程组的通解，并说明理由．

考研数学三

微分方程的通解是_________．

设函数f(x)可导，且f(0)=0，F(x)=∫0xtn-1，求

设非齐次线性微分方程y’+P(x)y=Q(x)有两个不同的解y1(x)，y2(x)，C为任意常数，则该方程的通解是()．

将函数展开成x-1的幂级数，并指出其收敛区间．

设随机变量X～N(0，1)，Y～N(1，4)且相关系数ρXY=1，则()．

设A为m×n矩阵，齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分条件是()．

幂级数的收敛半径为_________．

设((x一1)(t一1)＞0，x≠t)，函数f(x)由下列表达式确定，求出f(x)的连续区间和间断点，并研究f(x)在间断点处的左右极限．

CH50法是测定

功血是指

夜间阵发性呼吸困难，见于

电线或电缆在金属线槽内不宜有接头。但在易于检查的场所，可允许在线槽内有分支接头，电线、电缆和分支接头的总截面(包括外护层)不应超过该点线槽内截面的40%。()

泄漏液体的蒸发分为(　　　)。

在幼儿园开展的户外活动中，小明和小刚一起玩滑梯，玩的过程中，小明推了小刚一下，小刚摔倒地面，老师马上从教室跑出来扶起了小刚。对小刚受伤应当承担赔偿责任的是()

1946年，国民党召开国民大会，但是被称为“伪国大”，原因是()。

设函数f(x)=x2，0≤x＜1，而s(x)=bnsinnπx，-∞＜x＜+∞，其中bn=2∫1f(x)sinnπxdx，n=1，2，3，…，则s(-1／2)等于()

ThenameofthegirlinahatisKazuko.Therearesomeflowersonherhat.KazukoisaJapanesegirl.Andsheismygoodfriend

已知线性方程组的一个基础解系为： (b11，b12，…，b1,2n)T，(b21，b22，…，b2,2n)T，…，(bn1，bn2，…，bn,2n)T． 试写出线性方程组的通解，并说明理由．

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微分方程的通解是_________．

设函数f(x)可导，且f(0)=0，F(x)=∫0xtn-1，求

设非齐次线性微分方程y’+P(x)y=Q(x)有两个不同的解y1(x)，y2(x)，C为任意常数，则该方程的通解是()．

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设随机变量X～N(0，1)，Y～N(1，4)且相关系数ρXY=1，则()．

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设((x一1)(t一1)＞0，x≠t)，函数f(x)由下列表达式确定，求出f(x)的连续区间和间断点，并研究f(x)在间断点处的左右极限．

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功血是指

夜间阵发性呼吸困难，见于

电线或电缆在金属线槽内不宜有接头。但在易于检查的场所，可允许在线槽内有分支接头，电线、电缆和分支接头的总截面(包括外护层)不应超过该点线槽内截面的40%。()

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