随机变量X～N(2，4)，Y～N(2，5)，且D(X+Y)=DX—DY+14，则下列正确的是 ( )

admin2016-05-03 35

问题随机变量X～N(2，4)，Y～N(2，5)，且D(X+Y)=DX—DY+14，则下列正确的是 ( )

选项 A、E(XY)=EX．EY+2(DX—DY)．
B、D(X—Y)=DY．
C、X，Y独立．
D、X，Y不相关．

答案B

解析 D(X+Y)=DX+DY+2Cov(X，Y)=DX—DY+14，把DX=4，DY=5代入上式，得
  Cov(X，Y)=2≠0，故(C)、(D)错误．
  (A)选项不成立，因为E(XY)=Cov(X，Y)+EX．EY=2+2×2=6，而
  EX．EY+2(DX—DY)=2×2+2(4—5)=2．
  (B)选项成立，因为D(X—Y)=DX+DY一2Cov(X，Y)=4+DY一2×2=DY．

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