设A为三阶矩阵，A的第一行元素为a,b,c且不全为零，又,且AB=O,求方程组AX=0的通解。

admin2021-11-25 11

问题设A为三阶矩阵，A的第一行元素为a,b,c且不全为零，又

,且AB=O,求方程组AX=0的通解。

选项

答案由AB=O得r(A)＋r(B)≤3 且r(A)≥1. (1)当k≠9时,因为r(B)=2,所以r(A)=1,方程组AX=0的基础解系含有两个线性无关的解向量，显然基础解系可取B的第1,3两列，故通解为[*](k₁,k₂为任意常数）； (2)当k=9时，r(B)=1,1≤r(A)≤2 当r(A)=2时，方程组AX=0的通解为[*](C为任意常数) 当r(A)=1时，A的任意两行都成比例，不妨设a≠0 由[*](k₁,k₂为任意常数）。

解析

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