对三阶矩阵A的伴随矩阵A*先交换第一行与第三行，然后将第二列的一2倍加到第三列得一E，且|A|＞0，则A等于( )．

admin2017-12-18 58

问题对三阶矩阵A的伴随矩阵A*先交换第一行与第三行，然后将第二列的一2倍加到第三列得一E，且|A|＞0，则A等于( )．

选项 A、
B、
C、
D、

答案A

解析由一E=E₁₃A*E₂₃(一2)得A*==一E₁₃^-1E₂₃^-1(2)=-E₁₃E₂₃(2)，因为|A*|=|A|²=1且|A|＞0，所以|A|=1，于是A*=A^-1，
故A=(A*)^-1=一E₂₃^-1(2)E₁₃^-1=一E₂₃(一2)E₁₃

选(A)．

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考研数学一

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