设A是m×s阶矩阵，B是s×n阶矩阵，且r(B)=r(AB)．证明：方程组B=0与ABX=0是同解方程组．

admin2016-10-24 75

问题设A是m×s阶矩阵，B是s×n阶矩阵，且r(B)=r(AB)．证明：方程组B=0与ABX=0是同解方程组．

选项

答案首先，方程组BX=0的解一定是方程组ABX=0的解，令r(B)=r且ξ₁，ξ₂，…，ξ_n一r是方程组BX=0的基础解系，现设方程组ABX=0有一个解η₀不是方程组BX=0的解，即Bη₀≠0，显然ξ₁，ξ₂，…，ξ_n一r，η₀线性无关，若ξ₁，ξ₂，…，ξ_n一r，η₀线性相关，则存在不全为零的常数k₁，k₂，…，k_n一r，k₀，使得k₁ξ₁+k₂ξ₂+…+k_n一rξ_n一r…+k₀η₀=0，若k₀=0，则k₁ξ₁+k₂ξ₂+…+k_n一rξ_n一r=0，因为ξ₁，ξ₂，…，ξ_n一r线性无关，所以k₁=k₂=…=k_n一r=0，从而ξ₁，ξ₂，…，ξ_n一r，η₀线性无关，所以k₀≠0，故η₀可由ξ₁，ξ₂，…，ξ_n一r线性表示，由齐次线性方程组解的结构，有Bη₀=0，矛盾，所以ξ₁，ξ₂，…，ξ_n一r，η₀线性无关，且为方程组ABX=0的解，从而n一r(AB)≥n一r+1，r(AB)≤r一1，这与r(B)=r(AB)矛盾，故方程组B=0与ABX=0同解．

解析

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考研数学三

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设A是m×s阶矩阵，B是s×n阶矩阵，且r(B)=r(AB)．证明：方程组B=0与ABX=0是同解方程组．

考研数学三

求下列函数在指定区间上的最大值、最小值：

证明：(1)▽(uv)＝u▽u＋u▽u；(2)▽×(A×B)＝B×(▽×A)－A×(▽×B)．

将下列函数展成麦克劳林级数：

代数学基本定理告诉我们，n次多项式至多有n个实根，利用此结论及罗尔定理，不求出函数f(x)＝(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)的导数，说明方程fˊ(x)＝0有几个实根，并指出它们所在的区间．

根据定义证明：

求下列向量组的一个极大线性无关组，并把其余向量用极大线性无关组线性表示：α1=(1，3，2，0)，α2=(7，0，14，3)，α3=(2，-1，0，1)，α4=(5，1，6，2)，α4=(2，-1，4，1)．

若向量组α，β，γ线性无关；α，β，δ线性相关，则

设向量β可由向量组α1，α2，...，αm线性表示，但不能由向量组(I)：α1，α2，...，αm-1线性表示，向量组(Ⅱ):α1，α2，...，αm-1,β，则

写出下列各试验的样本空间：(1)掷两枚骰子，分别观察其出现的点数；(2)观察一支股票某日的价格(收盘价)；(3)一人射靶三次，观察其中靶次数；(4)一袋中装有10个同型号的零件，其中3个合格7个不合格，每次从中随意取

设线性方程组x1+λx2+λx3+x4=0;2x1+x2+x3+2x4=0;3x1+(2+λ)x2+(4+μ)x3+4x4=0;已知(1，-1，1，-1)T是该方程组的一个解．试求:方程组的全部解，并用对应的齐次方程组的基础解系表示全部解；

幼いころはどんなに嫌がっても、嫌いな野菜を残さず全部________ものだ。好き嫌いがなくなった今は母に感謝している。

设f(x，y)=ln(x+=_______．

下列各项中，不属于法定孳息的有()。A．租金B．牛奶C．利息D．股息

某市证券经纪人2018年1月取得不含增值税佣金31000元，该佣金对应缴纳了增值税930元、城建税65．1元，该经纪人当月应纳的个人所得税为()元。

人民警察内务建设的基本方针是(　　)。

Britain’sprivateschoolsareoneofitsmostsuccessfulexports.Thechildrenofthewealthy【C1】________tothem,whetherfromC

思考的人——2011年英译汉及详解Withitsthemethat"Mindisthemasterweaver,"creatingourinnercharacterandoutercircumstances,thebo

按照“后进先出”原则组织数据的数据结构是（）。

Inoursociety,workisidentifiedwithajob;itisdoneforanemployerandformoney;unpaidactivitiesdonotcountaswork.

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证明：(1)▽(uv)＝u▽u＋u▽u；(2)▽×(A×B)＝B×(▽×A)－A×(▽×B)．

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求下列向量组的一个极大线性无关组，并把其余向量用极大线性无关组线性表示：α1=(1，3，2，0)，α2=(7，0，14，3)，α3=(2，-1，0，1)，α4=(5，1，6，2)，α4=(2，-1，4，1)．

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设向量β可由向量组α1，α2，...，αm线性表示，但不能由向量组(I)：α1，α2，...，αm-1线性表示，向量组(Ⅱ):α1，α2，...，αm-1,β，则

写出下列各试验的样本空间：(1)掷两枚骰子，分别观察其出现的点数；(2)观察一支股票某日的价格(收盘价)；(3)一人射靶三次，观察其中靶次数；(4)一袋中装有10个同型号的零件，其中3个合格7个不合格，每次从中随意取

设线性方程组x1+λx2+λx3+x4=0;2x1+x2+x3+2x4=0;3x1+(2+λ)x2+(4+μ)x3+4x4=0;已知(1，-1，1，-1)T是该方程组的一个解．试求:方程组的全部解，并用对应的齐次方程组的基础解系表示全部解；

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设f(x，y)=ln(x+=_______．

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某市证券经纪人2018年1月取得不含增值税佣金31000元，该佣金对应缴纳了增值税930元、城建税65．1元，该经纪人当月应纳的个人所得税为()元。

人民警察内务建设的基本方针是( )。

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