首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是m×s阶矩阵,B是s×n阶矩阵,且r(B)=r(AB).证明:方程组B=0与ABX=0是同解方程组.
设A是m×s阶矩阵,B是s×n阶矩阵,且r(B)=r(AB).证明:方程组B=0与ABX=0是同解方程组.
admin
2016-10-24
46
问题
设A是m×s阶矩阵,B是s×n阶矩阵,且r(B)=r(AB).证明:方程组B=0与ABX=0是同解方程组.
选项
答案
首先,方程组BX=0的解一定是方程组ABX=0的解,令r(B)=r且ξ
1
,ξ
2
,…,ξ
n一r
是方程组BX=0的基础解系,现设方程组ABX=0有一个解η
0
不是方程组BX=0的解,即Bη
0
≠0,显然ξ
1
,ξ
2
,…,ξ
n一r
,η
0
线性无关,若ξ
1
,ξ
2
,…,ξ
n一r
,η
0
线性相关,则存在不全为零的常数k
1
,k
2
,…,k
n一r
,k
0
,使得k
1
ξ
1
+k
2
ξ
2
+…+k
n一r
ξ
n一r
…+k
0
η
0
=0,若k
0
=0,则k
1
ξ
1
+k
2
ξ
2
+…+k
n一r
ξ
n一r
=0,因为ξ
1
,ξ
2
,…,ξ
n一r
线性无关,所以k
1
=k
2
=…=k
n一r
=0,从而ξ
1
,ξ
2
,…,ξ
n一r
,η
0
线性无关,所以k
0
≠0,故η
0
可由ξ
1
,ξ
2
,…,ξ
n一r
线性表示,由齐次线性方程组解的结构,有Bη
0
=0,矛盾,所以ξ
1
,ξ
2
,…,ξ
n一r
,η
0
线性无关,且为方程组ABX=0的解,从而n一r(AB)≥n一r+1,r(AB)≤r一1,这与r(B)=r(AB)矛盾,故方程组B=0与ABX=0同解.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/8sH4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
求密度为常数μ,半径为R的球体x2+y2+z2≤R2对位于点(0,0,a)(a>R)处单位质点的引力,并说明该引力如同将球的质量集中在球心时两质点间的引力.
求下列隐函数的指定偏导数:
求由下列方程所确定的隐函数y=y(x)的导数dy/dx:(1)y=1-xey;(2)xy=ex+y;(3)xy=yx;(4)y=1+xsiny.
根据级数收敛与发散的定义判别下列级数的收敛性,并求出其中收敛级数的和:
在求直线l与平面Ⅱ的交点时,可将l的参数方程x=xo+mt,y=yo+nt,z=zo+pt代入Ⅱ的方程Ax+By+Cz+D=0,求出相应的t值.试问什么条件下,t有唯一解、无穷多解或无解?并从几何上对所得结果加以说明.
设a。+a1/2+…+an/n+1=0.证明:多项式f(x)=a。+a1x+…+anxn在(0,1)内至少有一个零点.
设向量组α1,α2,…,αs线性无关,作线性组合β1=α1+μ1αs,β2=α2+μ2αs,…,βs-1=αs-1+μs-1αs,则向量组β1,β2,…,βs-1线性无关,其中s≥2,μi为任意实数.
设A为n阶实矩阵,AT为A的转置矩阵,则对于线性方程组(I)AX=O和(Ⅱ)ATAX=0必有().
已知线性方程组的一个基础解系为(b11,b12,…,b1,2n)T,(b21,b22,…,b2,2n)T,…,(bn1,bn2,…,bn,2n)T.试写出线性方程组的逋解,并说明理由.
设齐次线性方程组其中a≠O,b≠0,n≥2.试讨论a,b为何值时,方程组仅有零解,有无穷多组解?存有无穷多组解时,求出全部解,并用基础解系表示全部解.
随机试题
摩托车在山区道路下急坡时,切忌超车。
对于恐惧症的治疗最好选择
肺与大肠的关系体现在
阑尾最常发生
《城市道路交通规划设计规范》(GB50220—95)规定,城市道路交通综合网络规划的内容应包括()
根据个人所得税的相关规定,以下说法不正确的有()。
被称为元代山水画中巨作的是()。
有关地球上的五带的正确叙述是()。
A、 B、 C、 D、 D
ArecentBBCdocumentary,"TheTownThatNeverRetired",soughttoshowtheeffectsofincreasingthestatepensionagebyputti
最新回复
(
0
)