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设A为n阶矩阵,λ1和λ2是A的两个不同的特征值,χ1,χ2是分别属于λ1和λ2的特征向量.证明:χ1+χ2不是A的特征向量.
设A为n阶矩阵,λ1和λ2是A的两个不同的特征值,χ1,χ2是分别属于λ1和λ2的特征向量.证明:χ1+χ2不是A的特征向量.
admin
2016-09-19
64
问题
设A为n阶矩阵,λ
1
和λ
2
是A的两个不同的特征值,χ
1
,χ
2
是分别属于λ
1
和λ
2
的特征向量.证明:χ
1
+χ
2
不是A的特征向量.
选项
答案
反证法 假设χ
1
+χ
2
是A的特征向量,则存在数λ,使得A(χ
1
+χ
2
)=λ(χ
1
+χ
2
),则 (λ-λ
1
)χ
1
+(λ-λ
2
)χ
2
=0. 因为λ
1
≠λ
2
,所以χ
1
,χ
2
线性无关,则[*]=>λ
1
=λ
2
.矛盾.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/8tT4777K
0
考研数学三
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[*]
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