设有三个线性无关的特征向量，则( )

admin2021-12-14 52

问题设

有三个线性无关的特征向量，则( )

选项 A、a+b=1
B、a-b=0
C、a-b=1
D、a+b=0

答案D

解析由

知A的特征值为λ₁=λ₂=1，λ₃=-1，由A有三个线性无关的特征向量，知二重特征值λ₁=λ₂=1对应两个线性无关的特征向量，故r(E-A)=1，从而

中所有二阶子式全为零，故a+b=0，D正确。

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