(1)由方程sin(xy)+ln(y—x)=x确定函数y=y(x)，求． (2)设函数y=y(x)由2xy=x+y，确定，求dy｜x=0． (3)设y=y(x)由In(x2+y)=x3y+sinx确定，求． (4)设由e—y+x(y

admin2022-03-20 54

问题 (1)由方程sin(xy)+ln(y—x)=x确定函数y=y(x)，求

．
(2)设函数y=y(x)由2^xy=x+y，确定，求dy｜_x=0．
(3)设y=y(x)由In(x²+y)=x³y+sinx确定，求

．
(4)设由e^—y+x(y—x)=1+x确定y=y(x)，求y"(0)．
(5)设y=y(x)由

．

选项

答案(1)x=0代入sin(xy)+ln(y—x)=x得y=1， [*] (4)x=0时，y=0． e^—y+x(y—x)=1+x两边关于x求导得一e^—yy’+y—x+x(y’一1)=1，则y’(0)=一1；一e^—yy’+y—x+x(y’一1)=1两边关于x求导得e^—y(y’)²一e^—yy"+2(y’一1)+xy"=0，代入得y"(0)=一3． (5)x=0时，y=1． [*]

解析

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考研数学一

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