首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设二维随机变量(X,Y)的密度函数为 (1)问X,Y是否独立? (2)分别求U=X2和V=Y2的密度函数fU(u)和fV(v),并指出(U,V)服从的分布; (3)求P(U2+V2≤1).
设二维随机变量(X,Y)的密度函数为 (1)问X,Y是否独立? (2)分别求U=X2和V=Y2的密度函数fU(u)和fV(v),并指出(U,V)服从的分布; (3)求P(U2+V2≤1).
admin
2016-12-16
53
问题
设二维随机变量(X,Y)的密度函数为
(1)问X,Y是否独立?
(2)分别求U=X
2
和V=Y
2
的密度函数f
U
(u)和f
V
(v),并指出(U,V)服从的分布;
(3)求P(U
2
+V
2
≤1).
选项
答案
(1)f
X
(x)=∫
一∞
+∞
f (x,y)dy=[*] f
Y
(Y)=∫
一∞
+∞
f (x,y)dx=[*] 由于f(x,y)=f
X
(x).f
Y
(y),(x,y)∈R
2
, 故X,Y相互独立. (2)F
U
(u)=P(U≤u)=P(X
2
≤u)=[*]f
X
(x)dx [*] 由于X,Y相互独立,所以U=X
2
和V=Y
2
也相互独立,从而(U,V)的密度函数为 f
UV
(uυ)=f
U
(u) f
V
(υ)=[*] 由此表明,(U,V)服从区域D
UV
={(u,υ)|0≤u≤1,0≤υ≤1}上的均匀分布. (3)由(2)可知(记D={(u,υ)|u
2
+υ
2
≤1,u≥0,υ≥0}) P(U
2
V
2
≤1)=[*]
解析
因f(x,y)的非零值部分可分解为两个仅与x、仅与y有关的函数率积g
1
(x)g
2
(y),且f(x,y)取非零值的区域也可分解出两个仅与x,与y有关的区间,据此,从直观上可看出X,Y独立,因而其函数X
2
和Y
2
也独立,求出边缘密度f
X
(x),f
Y
(y),再求出U与V的分布,利用独立性即可求得(U,V)的分布.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/9BH4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
求下列曲面在指定点处的切平面与法线方程:(1)x2+2y2+3z2=21,点(1,2,2);(2)xyz=6,点(1,2,3);(3)ez-z+xy=3,点(2,1,0);
求下列微分方程的通解:(1)yˊ+y=e-x;(2)yˊ+2xy=4x;(3)xyˊ=x-y;(4)(x2+1)yˊ+2xy=4x2;(5)xyˊ+y=xex;(6)yˊ+ytanx=cosx;(7)xyˊ+(1-x)y=e
设函数f(x)在闭区间[-1,1]上具有三阶连续导数,且f(-1)=0,f(1)-1,f’(0)=0,证明:在开区间(-1,1)内至少存在一点ξ,使f"’(ξ)=3.
求下列向量组的一个极大线性无关组,并把其余向量用极大线性无关组线性表示:α1=(1,-1,2,4),α2=(0,3,1,2),α3=(3,0,7,14),α4=(1,-2,2,0),α5=(2,1,5,10);
设n阶矩阵A的元素全为1,则A的n个特征值是________.
求:微分方程y〞+y=-2x的通解.
设函数z=f(x,y)在点(1,1)处可微,且f(1,1)=1,
二元函数在点(0,0)处().
设两个随机变量X与Y独立同分布,P{X=-1}=P{Y=-1}=1/2,P{X=1}=P{Y=1}=1/2,则下列各式中成立的是().
随机试题
10天女婴,吐奶,嗜睡8天,有时惊厥,体温37℃,反应低下,全身皮肤明显黄染,前囟紧张,克、布氏征(-),脑脊液检查未找到细菌。下列哪项对确诊最有帮助
认知判断、情感因素和意志成分属于影响受挫容忍力因素中的()
1938年,毛泽东发表的系统阐述抗日战争特点、前途和发展规律的著作是()
A.Cajal染色法B.Weigert-Pal染色法C.Lillie-Masson二胺银染色法D.Holmes染色法E.焦油紫染色法尼氏小体
流行性腮腺炎可出现腮腺管开口处黏膜红肿,其部位在
下列有关财务评价的主要技术经济指标的理解正确的选项为()。
下列不属于业主方的项目管理方式的是()。
设施农业是指利用人造设施,在局部范围改善或创造环境气象因素,为植物生长提供良好的环境条件而进行有效生产的农业,是一种高新技术产业,是当今世界最具活力的产业之一。下列哪一项不属于设施农业?()
哲学基本问题与历史观基本问题的关系是
DriverWanted①Cleandrivinglicense(执照)②Mustbeofsmart(帅气的)appearance③Ageover25Applyto(申请):CapesTaxi,17PalaceRoad
最新回复
(
0
)