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  3. 设随机变量X与Y独立同分布，记U=X—Y，V=X+Y，则随机变量U与V

设随机变量X与Y独立同分布，记U=X—Y，V=X+Y，则随机变量U与V

admin2017-09-07  41
问题 设随机变量X与Y独立同分布，记U=X—Y，V=X+Y，则随机变量U与V
选项 A、不独立．
B、独立．
C、相关系数不为零．
D、相关系数为零．
答案D
解析 由于X与Y独立同分布，因此E(X)=E(Y)，E(X2)=E(Y2)．又
    E(U)=E(X一Y)=E(X)一E(Y)=0，
    E(UV)=E[(X—Y)(X+Y)]=E(X2一Y2)=E(X2)一E(Y2)=0，
    Cov(U，V)=E(UV)一E(U)E(V)=0，
从而可知U与V的相关系数为零，故选(D)．
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考研数学一

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