设下述命题成立的是 ( )

admin2019-07-28 47

问题设

下述命题成立的是 ( )

选项 A、f(x)在[－1，1]上存在原函数．
B、gˊ(0)存在．
C、g(x)在[－1，1]上存在原函数．
D、F(x)=∫_－1^xf(t)dt在x=0处可导．

答案C

解析 A不正确．f(x)在点x=0处具有跳跃间断点．函数在某点具有跳跃间断点．那么往包含此点的区间上．该函数必不存在原函数．
B不正确．按定义容易知道gˊ(0)不存存．
C正确．g(x)为[－1，1]上的连续函数，故存在原函数．
D不正确．可以具体计算出F(x)，容易看Fˊ_－(0)=0．Fˊ₊(0)=0．故Fˊ(0)不存在．

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