首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知η是Ax=b的一个特解,ξ1,ξ2,…,ξn-r是对应齐次方程组Ax=0的基础解系,证明: η,η+ξ1,η+ξ2,…,η+ξn-r是Ax=b的n一r+1个线性无关解;
已知η是Ax=b的一个特解,ξ1,ξ2,…,ξn-r是对应齐次方程组Ax=0的基础解系,证明: η,η+ξ1,η+ξ2,…,η+ξn-r是Ax=b的n一r+1个线性无关解;
admin
2014-04-16
60
问题
已知η是Ax=b的一个特解,ξ
1
,ξ
2
,…,ξ
n-r
是对应齐次方程组Ax=0的基础解系,证明:
η,η+ξ
1
,η+ξ
2
,…,η+ξ
n-r
是Ax=b的n一r+1个线性无关解;
选项
答案
[*] A(η+ξ
i
)=Aη=b,i=0,1,2,…,n一r,(其中ξ
0
=0),故η+ξ
i
,i=0,1,2,…,n一r均是Ax=b的解向量.设有数k
0
,k
1
,k
2
,…,k
n-r
,使得k
0
η+k
1
(η+ξ
1
)+k
2
(η+ξ
2
)+…+k
n-r
(η+ξ
n-r
)=0,(*)(*)式左乘A,得k
0
Aη,+k
1
A(η+ξ
1
)+k
2
A(η+ξ
2
)+…+k
n-r
A(η+ξ
n-r
)=0,整理得(k
0
+k
1
+…+k
n-r
)b=0,其中b≠0.故k
0
+k
1
+…+k
n-r
=0,(**)代入(*)式,得k
1
ξ
1
+k
2
ξ
2
+…+k
n-r
ξ
n-r
=0.因ξ
1
,ξ
2
,…,ξ
n-r
导一是对应齐次方程组的基础解系,线性无关,得k
i
=0,i=1,2,…,n-r代入(**)式,得k
0
=0,从而有η,η+ξ
1
,η+ξ
2
,…,η+ξ
n-r
是Ax=b的n一r+1个线性无关解向量.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/9X34777K
0
考研数学二
相关试题推荐
(97年)设在区间[a,b]上f(χ)>0,f′(χ)<0,fχ(χ)>0,令S1=∫abf(χ)dχ,S2=f(b)(b-a),S3=[f(a)+f(b)](b-a)则
(10年)设A为4阶实对称矩阵,且A2+A=O.若A的秩为3,则A相似于【】
A、 B、 C、 D、 D
A、 B、 C、 D、 D
[2006年]设非齐次线性微分方程y’+p(x)y=q(x)有两个不同的解y1(x),y2(x),c为任意常数,则该方程的通解是().
(16年)已知函数f(χ)满足=2,则f(χ)=_______.
(2006年)设函数y=f(x)具有二阶导数,且f’(x)>0,f’’(x)>0,△x为自变量x在点x0处的增量,△y与dy分别为f(x)在点x0处对应的增量与微分,若△x>0,则()
(2016年)已知函数f(x,y)=则()
(14年)设函数f(χ)具有2阶导数,g(χ)=f(0)(1-χ)+f(1)χ,则在区间[0,1]上【】
(2014年)设D是由曲线xy+1=0与直线y+x=0及y=2围成的有界区域,则D的面积为______.
随机试题
关于见证取样和送检次数的说法,正确的有()。
试述幽门螺杆菌(HeIicobactorPyIori,Hp)对胃十二指肠粘膜的致病作用。
下列哪一项病理变化与脾胃虚弱有关
深昏迷患者不能将痰液咳出的主要原因是
股东享有的权利包括()。Ⅰ.收益分配权Ⅱ.知情权Ⅲ.监督权Ⅳ.表决权
某公司从银行获得贷款2亿元,期限3年,贷款年利率为6.5%,约定每年付息一次,到期一次性还本。假设筹资费用率为0.5%,公司所得税率为25%,则该公司该笔贷款的资本成本率是()。
有网友发帖称,8月28从湖北襄樊到陕西安康的某次列车,其有效座位为978个.实际售票数却高达3633张。铁道部要求,普快列车超员率不得超过50%,这次列车却超过了370%.属于严重超员。如果以下陈述为真,哪一项对该网友的论断构成严重质疑?
贫困的要素不仅包括物质和收入水平指标,还包括能力指标,即人类基本能力和权利的剥夺。权利贫困就是缺乏政治、经济、文化和社会基本人权的一种贫困状态。权利贫困是贫困的核心,物质贫困是贫困的具体表现,权利贫困是造成物质贫困的根本原因。下列选项不属于权利贫困的是:
Salt,shellsormetalsarestillusedasmoneyinout-the-waypartsoftheworldtoday.Saltmayseemratherastrange【B1】_
一个完整的程序必须完成3个层次的过程,它们分别是编码、测试和______。
最新回复
(
0
)