函数y=f(x)在(-∞，+∞)上连续，其二阶导函数的图形如图1-2-2所示，则y=f(x)的拐点个数是( )

admin2019-02-18 71

问题函数y=f(x)在(-∞，+∞)上连续，其二阶导函数的图形如图1-2-2所示，则y=f(x)的拐点个数是( )

选项 A、1。
B、2。
C、3。
D、4。

答案C

解析只需考查f’’(x)=0的点与f’’(x)不存在的点。
f’’(x₁)=f’’(x₄)=0，且在x=x₁，x₄两侧f’’(x)变号，故凹凸性相反，则(x₁，f(x₁))，(x₄，f(x₄))是y=f(x)的拐点。
x=9处f’’(0)不存在，但f(x)在x=0连续，且在x=0两侧f’’(x)变号，由此(0，f(0))也是y=f(x)的拐点。
虽然f’’(x₃)=0，但在x=x₃两侧f’’(x)＞0，y=f(x)是凹的。(x₃，f(x₃))不是y=f(x)的拐点。因此总共有三个拐点。故选C。

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考研数学一

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