2. 考研
  3. 设(P(x，y)，Q(x，y))=，n为常数，问∫LPdx+Qdy在区域D={(x，y)｜(x，y)∈R2，(x，y)≠(0，0)}是否与路径无关．

设(P(x，y)，Q(x，y))=，n为常数，问∫LPdx+Qdy在区域D={(x，y)｜(x，y)∈R2，(x，y)≠(0，0)}是否与路径无关．

admin2018-11-21  44
问题 设(P(x，y)，Q(x，y))=，n为常数，问∫LPdx+Qdy在区域D={(x，y)｜(x，y)∈R2，(x，y)≠(0，0)}是否与路径无关．
选项
答案[*] [*]→一x2一y2+2ny2=x2+y2—2nx2 → (1一n)(x2+y2) =0 → n=1． 因此，当n≠1时积分不是与路径无关． 当n=1时虽有[*](x，y)∈D)，但D不是单连通区域，还需进一步讨论．取C为以(0，0)为圆心的单位圆周，逆时针方向，则 [*] 所以积分也不是与路径无关．
解析
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考研数学一

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