设A是n阶实对称矩阵，证明：必可找到一个数a，使A+aE为对称正定矩阵。

admin2015-09-14 32

问题设A是n阶实对称矩阵，证明：
必可找到一个数a，使A+aE为对称正定矩阵。

选项

答案因为(A+aE)^T=A+aE，所以A+aE对称。又若A的特征值为λ₁，…，λ_n则A+aE的全部特征值为λ₁+a，…，λ_n+a，，若取a=max{|λ₁|，|λ₂|，…，|λ_n|+1}，则λ_i+a≥λ_i+|λ_i|+1≥1，所以A+aE正定。

解析

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考研数学三

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