2. 考研
  3. xex-1=1/2的根的个数为( )。

xex-1=1/2的根的个数为( )。

admin2021-01-28  58
问题 xex-1=1/2的根的个数为(       )。
选项 A、0
B、1
C、2
D、3
答案B
解析 令f(x)=xex+1=1/2，
由f’(x)=(x+1)ex+1=0得x=-1，
f”(x)=(x+2)ex+1，由f”(-1)=1＞0得x=-1为最小值点，最小值m=f(-1)=-3/2＜0，
由f(x)=(x/e-x-1-1/2)=-(1/e-x-1)-1/2=-1/2＜0，
f(x)=(xex+1-1/2)=+∞，
得方程xex+1=1/2有且仅有一个根，应选B。
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考研数学三

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