设二次型f(χ1，χ2，χ3)＝aχ12＋aχ22＋(a－1)χ32＋2χ1χ3－2χ2χ3． (1)求二次型f的矩阵的所有特征值； (2)若二次型厂的规范形为y12＋y22，求a的值．

admin2016-05-09 31

问题设二次型f(χ₁，χ₂，χ₃)＝aχ₁²＋aχ₂²＋(a－1)χ₃²＋2χ₁χ₃－2χ₂χ₃．
(1)求二次型f的矩阵的所有特征值；
(2)若二次型厂的规范形为y₁²＋y₂²，求a的值．

选项

答案(1)二次型的矩阵为A＝[*]，则有｜λE－A｜＝[*] ＝(λ－a)[*] ＝(λ－a)[(λ－a＋1)(λ－a＋1)－1]－[0＋(λ－a)] ＝(λ－a)[(λ－a＋1)(λ－a＋1)－2] ＝(λ－a)[λ²－2aλ＋λ＋a²－a－2] ＝(λ－a)(λ－a＋2)(λ－a－1)，所以所有特征值是λ₁＝a，λ₂＝a－2，λ₃＝a＋1． (2)若规范形为y₁²＋y₂²，说明有两个特征值为正，一个为0．则由于a－2＜a＜a＋1，所以a－2＝0，即a＝2．

解析

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考研数学一

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设二次型f(χ1，χ2，χ3)＝aχ12＋aχ22＋(a－1)χ32＋2χ1χ3－2χ2χ3． (1)求二次型f的矩阵的所有特征值； (2)若二次型厂的规范形为y12＋y22，求a的值．

考研数学一

设f(x)在(-∞，+∞)上有定义且是周期为2的奇函数，已知x∈(0，1)时，f(x)=lnx+cosx+ex+1，则当x∈[-4，-2]时，f(x)的表达式．

设数列｛xn｝满足xn+1=，0≤x1＜3，n=1，2，…．证明xn存在，并求此极限．

设A＝，为A中aij(i,j＝1，2，3)的代数余子式，二次型的矩阵为B求可逆矩阵P，使得PTAP＝B

设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内二阶可导，且f(0)＝f(1)＝∫01f(x)dx证明：存在一点ξ∈(0，1)，使得f’’(ξ)＝0

设A为n阶实对称矩阵，且A2A＝A，r(A)＝r(0＜r＜n)，则行列式｜A－2E｜＝________

设A＝，B是2阶矩阵，AB＝A且B≠E，则a＝________

已知3阶实对称矩阵A与B＝合同，则二次型xTAx的规范形为()

设A为四阶实对称矩阵，且A2+2A-3E=O，若r(A-E)=1，则二次型xTAx在正交变换下的标准形为()

设函数f(x)可导,且f’(x)＞0,曲线y=f(x)(x≥0)经过坐标原点O,其上任意一点M的切线与x轴交于T，又MP垂直x轴于点P．已知由曲线y=f(x)，直线MP及x轴所围成的面积与△MTP的面积之比为3：2，求满足上述条件的曲线的方程.

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王小二在旁听其弟故意伤害一案中，违反法庭秩序，当庭侮辱作证的证人，且不听审判长的制止警告，影响恶劣。经院长批准，对其可予以何种处罚?(　　　)

在()中，证券当前价格完全反映所有公开信息，仅仅以公开资料为基础的分析将不能提供任何帮助，未来的价格变化依赖于新的公开信息。

装修公司甲在完成一项工程后，将剩余的木地板、厨卫用具等卖给了物业管理公司乙。但甲营业执照上的核准经营范围并无销售木地板、厨卫用具等业务。甲、乙的买卖行为法律效力是()。

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