设A是n阶矩阵，P是n阶可逆矩阵，n维列向量α是矩阵A的属于特征值λ的特征向量，那么在下列矩阵中 ①A2； ②P-1AP； ③AT； ④。 α肯定是其特征向量的矩阵个数为( )

admin2019-08-12 29

问题设A是n阶矩阵，P是n阶可逆矩阵，n维列向量α是矩阵A的属于特征值λ的特征向量，那么在下列矩阵中
①A²； ②P^-1AP； ③A^T； ④

。
α肯定是其特征向量的矩阵个数为( )

选项 A、1。
B、2。
C、3。
D、4。

答案B

解析由Aα=λα，α≠0，有A²α=A(λα)=λAα=λ²α，即α必是A²属于特征值λ²的特征向量。又

知α必是矩阵

属于特征值

的特征向量。关于②和③则不一定成立。这是因为(P^一1AP)(P^一1α)=P^一1Aα=λP^一1α，按定义，矩阵P^一1AP的特征向量是P^一1α。因为P^一1α与α不一定共线，因此α不一定是P^一1AP的特征向量，即相似矩阵的特征向量是不一样的。线性方程组(λE—A)x=0与(λE一A^T)x=0不一定同解，所以α不一定是第二个方程组的解，即α不一定是A^T的特征向量。所以应选B。

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/9wN4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设A是n阶矩阵，P是n阶可逆矩阵，n维列向量α是矩阵A的属于特征值λ的特征向量，那么在下列矩阵中 ①A2； ②P-1AP； ③AT； ④。 α肯定是其特征向量的矩阵个数为( )

考研数学二

(10年)设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=证明：存在使得f’(ξ)+f’(η)=ξ2+η2．

(07年)设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内具有二阶导数且存在相等的最大值，f(a)=g(a)，f(b)=g(b)，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f"(ξ)=g”(ξ)．

(01年)设函数f(x)，g(x)满足f’(x)=g(x)，g’(x)=2ex-f(x)．且f(0)=一0，g(0)=2，求

(99年)设函数f(x)在闭区间[一1，1]上具有三阶连续导数．且f(一1)=0，f(1)=1，f’(0)=0，证明：在开区间(一1,1)内至少存在一点ξ，使f"(ξ)=3．

(1999年)设向量组α1=[1，1，1，3]T，α2=[-1，-3，5，1]T，α3=[3，2，-1，p+2]T，α4=[-2．-6，10，p]T．(1)p为何值时，该向量组线性无关?并在此时将向量α=[4，1，6，10]T用α1，α2，α3，α4线性

(2015年)设矩阵A=，且A3=O．(Ⅰ)求a的值；(Ⅱ)若矩阵X满足X-XA2-AX+AXA2=E，其中E为3阶单位矩阵．求X．

(2004年)设矩阵A=，矩阵B满足ABA=2BA+E，其中A*是A的伴随矩阵，E是单位矩阵，则｜B｜=_______．

(2011年)设A为3阶矩阵，将A的第2列加到第1列得矩阵B，再交换B的第2行与第3行得单位矩阵．记P1=，则A=

(2005年)设A为n(n≥2)阶可逆矩阵，交换A的第1行与第2行得矩阵B，A，B分别为A，B的伴随矩阵，则

焊前是调质状态的易淬火钢的热影响区可分为哪几个区域?

设离散型随机变量X的分布函数为若已知P{X=2}=，则a=________．

某患儿，女，4个月，夜惊，多汗，有枕秃，秋末出生，很少有户外活动，查体：前囟平坦，约1.2cm×1.2cm，可见枕秃，肋缘轻度外翻。

周期、频率、角频率三者之间的关系正确的是()。

在热力管道焊接过程中，施工控制的重点内容包括()。

关于团体咨询局限性正确的是()。

(2011上项管)在Linux、Unix和苹果的MacOS操作系统中，系统集成工程师可使用______来构建用C、C++和Java等语言编写的软件。

Theworld’senvironmentissurprisinglyhealthy.Discuss.Iftherewereanexaminationtopic,moststudentswouldtearitapart

Judgingfromrecentsurveys,mostexpertsinsleepbehavioragreethatthereisvirtuallyanepidemicofsleepinessinthenatio

RoadRageAlltheRageTomanypeopletheterm"RoadRage"describesarelativelymodemconceptofdrivers"gettingworkedu

设A是n阶矩阵，P是n阶可逆矩阵，n维列向量α是矩阵A的属于特征值λ的特征向量，那么在下列矩阵中 ①A2； ②P-1AP； ③AT； ④。 α肯定是其特征向量的矩阵个数为( )

考研数学二

(10年)设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=证明：存在使得f’(ξ)+f’(η)=ξ2+η2．

(07年)设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内具有二阶导数且存在相等的最大值，f(a)=g(a)，f(b)=g(b)，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f"(ξ)=g”(ξ)．

(01年)设函数f(x)，g(x)满足f’(x)=g(x)，g’(x)=2ex-f(x)．且f(0)=一0，g(0)=2，求

(99年)设函数f(x)在闭区间[一1，1]上具有三阶连续导数．且f(一1)=0，f(1)=1，f’(0)=0，证明：在开区间(一1,1)内至少存在一点ξ，使f"(ξ)=3．

(1999年)设向量组α1=[1，1，1，3]T，α2=[-1，-3，5，1]T，α3=[3，2，-1，p+2]T，α4=[-2．-6，10，p]T．(1)p为何值时，该向量组线性无关?并在此时将向量α=[4，1，6，10]T用α1，α2，α3，α4线性

(2015年)设矩阵A=，且A3=O．(Ⅰ)求a的值；(Ⅱ)若矩阵X满足X-XA2-AX+AXA2=E，其中E为3阶单位矩阵．求X．

(2004年)设矩阵A=，矩阵B满足ABA*=2BA*+E，其中A*是A的伴随矩阵，E是单位矩阵，则｜B｜=_______．

(2011年)设A为3阶矩阵，将A的第2列加到第1列得矩阵B，再交换B的第2行与第3行得单位矩阵．记P1=，则A=

(2005年)设A为n(n≥2)阶可逆矩阵，交换A的第1行与第2行得矩阵B，A*，B*分别为A，B的伴随矩阵，则

焊前是调质状态的易淬火钢的热影响区可分为哪几个区域?

设离散型随机变量X的分布函数为若已知P{X=2}=，则a=________．

某患儿，女，4个月，夜惊，多汗，有枕秃，秋末出生，很少有户外活动，查体：前囟平坦，约1.2cm×1.2cm，可见枕秃，肋缘轻度外翻。

周期、频率、角频率三者之间的关系正确的是()。

在热力管道焊接过程中，施工控制的重点内容包括()。

关于团体咨询局限性正确的是()。

(2011上项管)在Linux、Unix和苹果的MacOS操作系统中，系统集成工程师可使用______来构建用C、C++和Java等语言编写的软件。

Theworld’senvironmentissurprisinglyhealthy.Discuss.Iftherewereanexaminationtopic,moststudentswouldtearitapart

Judgingfromrecentsurveys,mostexpertsinsleepbehavioragreethatthereisvirtuallyanepidemicofsleepinessinthenatio

RoadRageAlltheRageTomanypeopletheterm"RoadRage"describesarelativelymodemconceptofdrivers"gettingworkedu

(2004年)设矩阵A=，矩阵B满足ABA=2BA+E，其中A*是A的伴随矩阵，E是单位矩阵，则｜B｜=_______．

(2005年)设A为n(n≥2)阶可逆矩阵，交换A的第1行与第2行得矩阵B，A，B分别为A，B的伴随矩阵，则