首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是n阶矩阵,P是n阶可逆矩阵,n维列向量α是矩阵A的属于特征值λ的特征向量,那么在下列矩阵中 ①A2; ②P-1AP; ③AT; ④。 α肯定是其特征向量的矩阵个数为( )
设A是n阶矩阵,P是n阶可逆矩阵,n维列向量α是矩阵A的属于特征值λ的特征向量,那么在下列矩阵中 ①A2; ②P-1AP; ③AT; ④。 α肯定是其特征向量的矩阵个数为( )
admin
2019-08-12
75
问题
设A是n阶矩阵,P是n阶可逆矩阵,n维列向量α是矩阵A的属于特征值λ的特征向量,那么在下列矩阵中
①A
2
; ②P
-1
AP; ③A
T
; ④
。
α肯定是其特征向量的矩阵个数为( )
选项
A、1。
B、2。
C、3。
D、4。
答案
B
解析
由Aα=λα,α≠0,有A
2
α=A(λα)=λAα=λ
2
α,即α必是A
2
属于特征值λ
2
的特征向量。又
知α必是矩阵
属于特征值
的特征向量。关于②和③则不一定成立。这是因为(P
一1
AP)(P
一1
α)=P
一1
Aα=λP
一1
α,按定义,矩阵P
一1
AP的特征向量是P
一1
α。因为P
一1
α与α不一定共线,因此α不一定是P
一1
AP的特征向量,即相似矩阵的特征向量是不一样的。线性方程组(λE—A)x=0与(λE一A
T
)x=0不一定同解,所以α不一定是第二个方程组的解,即α不一定是A
T
的特征向量。所以应选B。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/9wN4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
(07年)设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内具有二阶导数且存在相等的最大值,f(a)=g(a),f(b)=g(b),证明:存在ξ∈(a,b),使得f"(ξ)=g”(ξ).
(13年)设函数y=f(x)由方程cos(xy)+lny—x=1确定,则
(11年)函数f(x)=ln|(x—1)(x一2)(x-3)|的驻点个数为
(01年)设函数f(x),g(x)满足f’(x)=g(x),g’(x)=2ex-f(x).且f(0)=一0,g(0)=2,求
(2005年)设α1,α2,α3均为3维列向量,记矩阵A=(α1,α2,α3),B=(α1+α2+α3,α1+2α2+4α3,α1+3α2+9α3).如果|A|=1,那么|B|=_______.
(2004年)设矩阵A=,矩阵B满足ABA*=2BA*+E,其中A*是A的伴随矩阵,E是单位矩阵,则|B|=_______.
(2003年)设α为3维列向量,αT是α的转置.若ααT=,则αTα=_______.
(2011年)设A为3阶矩阵,将A的第2列加到第1列得矩阵B,再交换B的第2行与第3行得单位矩阵.记P1=,则A=
(2009年)设A,P均为3阶矩阵,PT为P的转置矩阵.且PTAP=若P=(α1,α2,α3),Q=(α1+α2,α2,α3),则QTAQ为
随机试题
7岁男孩,9月份因发热半日,呕吐2次,惊厥3次,面色发灰,四肢凉,血压低,心肺无异常,脑膜刺激征阴性。最可能的诊断为
A、清营汤B、定喘汤C、生脉散D、苇茎汤E、三拗汤治疗肺炎咳痰不爽,头痛闭塞,恶寒发热,宜选
A.肛裂B.内痔C.直肠息肉D.肛瘘E.直肠癌肛诊检查触及黏膜处条索状肿物、质地稍硬、固定。最可能是
应激时,与胰高血糖素的升高有关的物质是
依据我国《物权法》及相关法律规定,以下物权的取得不以登记为生效条件的是哪些?
每升地下水中以下()成分的总含量称为地下水的总矿化度。[2017、2013年真题]
下列选项中,不能提起行政复议的行为是()。
一块平行四边形菜地,如果只把底增加8米,或只把高增加5米,它的面积都增加40平方米。那么这块平行四边形地原来的面积是多少?()
第一次国共合作成立后的国民党的性质是代表
在计算机中,信息的最小单位是
最新回复
(
0
)