设A是n阶矩阵，P是n阶可逆矩阵，n维列向量α是矩阵A的属于特征值λ的特征向量，那么在下列矩阵中 ①A2； ②P-1AP； ③AT； ④。 α肯定是其特征向量的矩阵个数为( )

admin2019-08-12 75

问题设A是n阶矩阵，P是n阶可逆矩阵，n维列向量α是矩阵A的属于特征值λ的特征向量，那么在下列矩阵中
①A²； ②P^-1AP； ③A^T； ④

。
α肯定是其特征向量的矩阵个数为( )

选项 A、1。
B、2。
C、3。
D、4。

答案B

解析由Aα=λα，α≠0，有A²α=A(λα)=λAα=λ²α，即α必是A²属于特征值λ²的特征向量。又

知α必是矩阵

属于特征值

的特征向量。关于②和③则不一定成立。这是因为(P^一1AP)(P^一1α)=P^一1Aα=λP^一1α，按定义，矩阵P^一1AP的特征向量是P^一1α。因为P^一1α与α不一定共线，因此α不一定是P^一1AP的特征向量，即相似矩阵的特征向量是不一样的。线性方程组(λE—A)x=0与(λE一A^T)x=0不一定同解，所以α不一定是第二个方程组的解，即α不一定是A^T的特征向量。所以应选B。

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考研数学二

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(07年)设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内具有二阶导数且存在相等的最大值，f(a)=g(a)，f(b)=g(b)，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f"(ξ)=g”(ξ)．

(13年)设函数y=f(x)由方程cos(xy)+lny—x=1确定，则

(11年)函数f(x)=ln|(x—1)(x一2)(x-3)|的驻点个数为

(01年)设函数f(x)，g(x)满足f’(x)=g(x)，g’(x)=2ex-f(x)．且f(0)=一0，g(0)=2，求

(2005年)设α1，α2，α3均为3维列向量，记矩阵A=(α1，α2，α3)，B=(α1+α2+α3，α1+2α2+4α3，α1+3α2+9α3)．如果｜A｜=1，那么｜B｜=_______．

(2004年)设矩阵A=，矩阵B满足ABA=2BA+E，其中A*是A的伴随矩阵，E是单位矩阵，则｜B｜=_______．

(2003年)设α为3维列向量，αT是α的转置．若ααT=，则αTα=_______．

(2011年)设A为3阶矩阵，将A的第2列加到第1列得矩阵B，再交换B的第2行与第3行得单位矩阵．记P1=，则A=

(2009年)设A，P均为3阶矩阵，PT为P的转置矩阵．且PTAP=若P=(α1，α2，α3)，Q=(α1+α2，α2，α3)，则QTAQ为

7岁男孩，9月份因发热半日，呕吐2次，惊厥3次，面色发灰，四肢凉，血压低，心肺无异常，脑膜刺激征阴性。最可能的诊断为

A、清营汤B、定喘汤C、生脉散D、苇茎汤E、三拗汤治疗肺炎咳痰不爽，头痛闭塞，恶寒发热，宜选

A．肛裂B．内痔C．直肠息肉D．肛瘘E．直肠癌肛诊检查触及黏膜处条索状肿物、质地稍硬、固定。最可能是

应激时，与胰高血糖素的升高有关的物质是

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