)设β、β均为3维列向量，矩阵A=ααT+ββT，其中αT，βT分别是α，β的转置．证明： (I)秩r(A)≤2；(II)若α，β线性相关，则秩r(A)＜2．

admin2016-04-11 133

问题 )设β、β均为3维列向量，矩阵A=αα^T+ββ^T，其中α^T，β^T分别是α，β的转置．证明：
(I)秩r(A)≤2；(II)若α，β线性相关，则秩r(A)＜2．

选项

答案(I)r(A)=r(αα^T+ββ^T) ≤r(αα^T)+r(ββ^T) (利用r(P+Q)≤r(P)+r(Q) ≤r(α)+r(β) (利用r(PQ)≤min{r(P)，r(Q)}) ≤2 (利用矩阵的秩不大于其行数、列数) (Ⅱ)由于α，β线性相关，不妨设α=kβ(k为常数)，于是 r(A)=r(αα^T+ββ^T)=r[(1+k²)ββ^T] =r(ββ^T)≤r(β)≤1＜2

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/A5w4777K

考研数学一

相关试题推荐

[*]
一架飞机落地的速度为v0，经时间t1后，飞机的速度变为v1，飞机落地时看作起始时间，飞机滑翔的阻力与速度的平方成正比，比例系数k﹥0。(Ⅰ)求飞机在t1时间内运动速度v与时间t的函数关系式；(Ⅱ)求在t1这段时间内飞机走过的路程。
[*]
设α1，α2……αn是n个n维向量，且已知a1x1+a2x2+…+anxn=0(*)只有零解．问方程组(α1+α2)x1+(α2+α3)x2+…+(αn－1+αn)xn－1+(αn+α1)xn=0(**)何时只有零解?说明理由；何时有非零解?有非零解时，求
设矩阵A是秩为2的4阶矩阵，又α1，α2，α3是线性方程组Ax=b的解，且α1+α2—α3=(2，0，—5，4)T，α2+2α3=(3，12，3，3)T，α3—2α1=(2，4，1，一2)T，则方程组Ax=b的通解x=___
设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内二阶可导，且f(0)＝f(1)＝∫01f(x)dx证明：存在一点ξ∈(0，1)，使得f’’(ξ)＝0
设f(x)=，研究f(x)．
微分方程yy”-y’2=y4满足初始条件y(0)=1，y’(0)=1的特解是________．
计算曲线积分其中L是以点(1，0)为中心，R为半径的圆周(R>1)，取逆时针方向．
下列各选项正确的是()．

随机试题

信息中心中，负责网络设施的设计、安装、运行、安全和维护工作的部门是()
A．消肿散结B．祛风通络C．祛痰利咽D．利水消肿E．消痈排脓连翘除清热解毒外，还可()。
A、元气B、宗气C、营气D、卫气E、精气运行于胸中的气是
张某以400万元购买了一商铺用于自营，流动资金为50万元。如果张某投入的资本金为240万元，经营期内的年平均经营收入为150万元，经营成本、运营费用以及营业税金及附加等占年平均经营收入的40％，财务费用占年平均经营收入的10％，则该投资在借款偿还期内经济指
下列能满足现代化体育馆环境要求的是()
基本农田保护区，是指为对基本农田实行()而依据土地利用总体规划和依照法定程序确定的特定保护区域。
下列各项中，不属于让渡资产使用权收入的是()。
Youshouldalways________sometimepracticingEnglishifyouwanttomakeprogress.
Somepeopleassociatemigrationmainlywithbirds.Birdsdotravelvastdistances,butmammalsalsomigrate.Anexampleisthec
InhistoricStoneTown,"wazee"______.Thispassageismostprobablytakenfrom______.

最新回复(0)

)设β、β均为3维列向量，矩阵A=ααT+ββT，其中αT，βT分别是α，β的转置．证明： (I)秩r(A)≤2；(II)若α，β线性相关，则秩r(A)＜2．

考研数学一

[*]

[*]

设α1，α2……αn是n个n维向量，且已知a1x1+a2x2+…+anxn=0(*)只有零解．问方程组(α1+α2)x1+(α2+α3)x2+…+(αn－1+αn)xn－1+(αn+α1)xn=0(**)何时只有零解?说明理由；何时有非零解?有非零解时，求

设矩阵A是秩为2的4阶矩阵，又α1，α2，α3是线性方程组Ax=b的解，且α1+α2—α3=(2，0，—5，4)T，α2+2α3=(3，12，3，3)T，α3—2α1=(2，4，1，一2)T，则方程组Ax=b的通解x=___

设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内二阶可导，且f(0)＝f(1)＝∫01f(x)dx证明：存在一点ξ∈(0，1)，使得f’’(ξ)＝0

设f(x)=，研究f(x)．

微分方程yy”-y’2=y4满足初始条件y(0)=1，y’(0)=1的特解是________．

计算曲线积分其中L是以点(1，0)为中心，R为半径的圆周(R>1)，取逆时针方向．

下列各选项正确的是()．

信息中心中，负责网络设施的设计、安装、运行、安全和维护工作的部门是()

A．消肿散结B．祛风通络C．祛痰利咽D．利水消肿E．消痈排脓连翘除清热解毒外，还可()。

A、元气B、宗气C、营气D、卫气E、精气运行于胸中的气是

下列能满足现代化体育馆环境要求的是()

基本农田保护区，是指为对基本农田实行()而依据土地利用总体规划和依照法定程序确定的特定保护区域。

下列各项中，不属于让渡资产使用权收入的是()。

Youshouldalways________sometimepracticingEnglishifyouwanttomakeprogress.

Somepeopleassociatemigrationmainlywithbirds.Birdsdotravelvastdistances,butmammalsalsomigrate.Anexampleisthec

InhistoricStoneTown,"wazee"______.Thispassageismostprobablytakenfrom______.

InhistoricStoneTown,"wazee".Thispassageismostprobablytakenfrom.