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设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内二阶可导,且f(0)=f(1)=∫01f(x)dx 证明:存在一点ξ∈(0,1),使得f’’(ξ)=0
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内二阶可导,且f(0)=f(1)=∫01f(x)dx 证明:存在一点ξ∈(0,1),使得f’’(ξ)=0
admin
2022-06-09
20
问题
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内二阶可导,且f(0)=f(1)=∫
0
1
f(x)dx
证明:存在一点ξ∈(0,1),使得f’’(ξ)=0
选项
答案
由已知条件及(Ⅰ),知 f(0)=f(ξ
1
)=f(1) 在[0,ξ
1
]与[ξ
1
,1]上分别对f(x)应用罗尔定理,有 f’(η
1
)=0,f’(η
2
)=0(0<η
1
<ξ
1
<η
2
<1) 在[η
1
,η
2
]上再对f’(x)应用罗尔定理,有 f’’(ξ)=0,ξ∈(η
1
,η
2
[*] (0,1)
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Cnf4777K
0
考研数学二
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