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  3. 设二维随机变量(X，Y)的概率密度为 则随机变量Z=X—Y的方差DZ=_____．

设二维随机变量(X，Y)的概率密度为 则随机变量Z=X—Y的方差DZ=_____．

admin2018-09-20  33
问题 设二维随机变量(X，Y)的概率密度为

则随机变量Z=X—Y的方差DZ=_____．
选项
答案[*]
解析 DZ=DX+DY一2Cov(X，Y)
    =DX+DY一2E(XY)+2EXEY，    ①

其中D={(x，y)|0＜x＜1，0＜y＜x}如图3—8阴影部分所示．
    关于X的边缘概率密度为

关于Y的边缘概率密度为

将②，③，④式代入①式得
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考研数学三

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