设f(χ)连续，且f(χ)－2∫0χf(χ－t)dt＝eχ，则f(χ)＝_______．

admin2019-08-23 5

问题设f(χ)连续，且f(χ)－2∫₀^χf(χ－t)dt＝e^χ，则f(χ)＝_______．

选项

答案2e^2χ－e^χ

解析由∫₀^χf(χ－t)dt

∫_χ⁰f(u)(－du)＝∫₀^χf(u)du
得f(χ)－2∫₀^χf(u)du＝e^χ，
求导得f′(χ)－2f(χ)＝e^χ，解得
f(χ)＝[∫e^χ.e^∫－2dχdχ＋C]e^{－∫－2dχ}＝(－e^－χ＋C)e^2χ＝Ce^2χ－e^χ，
由f(0)＝1得C＝2，故f(χ)＝2e^2χ－e^χ．

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