设A为n阶矩阵，且｜A｜=0，Aij≠0，则AX=0的通解为________．

admin2022-11-07 47

问题设A为n阶矩阵，且｜A｜=0，A_ij≠0，则AX=0的通解为________．

选项

答案C(A_k1，A_k2，…，A_ki，…，A_kn)^T(C为任意常数)

解析因为｜A｜=0，所以r(A)＜n，又因为A_ki≠0，所以r(A^*)≥1，从而r(A)=n-1，AX=0的基础解系含有一个线性无关的解向量，又AA^*=｜A｜E=0，所以A^*的列向量为方程组AX=0的解向量，故AX=0的通解为C(A_k1，A_k2，…，A_ki，…，A_kn)^T(C为任意常数)．

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