2. 考研
  3. 已知α1=[1，0，2，3]，α2=[1，1，3，5]，α3=[1，一1，a+2，1]，α4=[1，2，4，a+8]及β=[1，1，b+3，5]． a，b为何值时，β有α1，α2，α3，α4的唯一线性表达式?并写出该表达式．

已知α1=[1，0，2，3]，α2=[1，1，3，5]，α3=[1，一1，a+2，1]，α4=[1，2，4，a+8]及β=[1，1，b+3，5]． a，b为何值时，β有α1，α2，α3，α4的唯一线性表达式?并写出该表达式．

admin2019-04-08  53
问题 已知α1=[1，0，2，3]，α2=[1，1，3，5]，α3=[1，一1，a+2，1]，α4=[1，2，4，a+8]及β=[1，1，b+3，5]．
a，b为何值时，β有α1，α2，α3，α4的唯一线性表达式?并写出该表达式．
选项
答案当a≠一1时，秩（A）=秩[*]=4，方程组有唯一解，即β可由α1，α2，α3，α4唯一地线性表示．继续对[*]作初等行变换： [*] 则方程组①有唯一解： [*] 故β有α1，α2，α3，α4的唯一的线性表示式： [*]
解析
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考研数学一

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