2. 公务员
  3. 设函数f(x)=(x+a)lnx，g(x)=．已知曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线与直线2x—y=0平行． 是否存在自然数k，使得方程f(x)=g(x)在(k，k+1)内存在唯一的根?如果存在，求出k；如果不存在，请说明理由；

设函数f(x)=(x+a)lnx，g(x)=．已知曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线与直线2x—y=0平行． 是否存在自然数k，使得方程f(x)=g(x)在(k，k+1)内存在唯一的根?如果存在，求出k；如果不存在，请说明理由；

admin2019-08-05  8
问题 设函数f(x)=(x+a)lnx，g(x)=．已知曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线与直线2x—y=0平行．
是否存在自然数k，使得方程f(x)=g(x)在(k，k+1)内存在唯一的根?如果存在，求出k；如果不存在，请说明理由；
选项
答案k=1时，方程f(x)=g(x)在(1，2)内存在唯一的根，设h(x)=f(x)一g(x)=(x+1)lnx一[*]，当x∈(0，1]时，h(x)＜0，又∵h(2)=3ln2一[*]＞1—1=0，所以存在x0∈(1，2)，使h’(x0)=0． 因为h’(x)=lnx＋[*]所以当x∈(1，2)时，h’(x)＞1一[*]＞0，当x∈(2，+∞)时，h’(x)＞0，所以当x∈(1，+∞)时，h(x)单调递增，所以k=1时，方程f(x)=g(x)在(k，k+1)内存在唯一的根．
解析
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