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  3. 设A为n阶可逆矩阵，证明：(A*)*=｜A｜n-2A。

设A为n阶可逆矩阵，证明：(A*)*=｜A｜n-2A。

admin2018-01-26  71
问题 设A为n阶可逆矩阵，证明：(A*)*=｜A｜n-2A。
选项
答案根据公式AA*=｜A｜E，得 A*(A*)*=｜A*｜E， 由于｜A*｜=｜｜A｜A-1｜=｜A｜n-1，由A可逆知A*可逆，又A*=A-1｜A｜，有(A*)-1=[*]，于是得到 (A*)*=｜A*｜(A*)-1=｜A｜n-1.[*]=｜A｜n-2A。
解析
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考研数学一

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