首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知A是3阶矩阵,α1,α2,α3是线性无关的3维列向量组,满足Aα1=一α1—3α2—3α3,Aα2=4α1+4α2+α3,Aα3=一2α1+3α3. ①求A的特征值. ②求A的特征向量. ③求A*一6E的秩.
已知A是3阶矩阵,α1,α2,α3是线性无关的3维列向量组,满足Aα1=一α1—3α2—3α3,Aα2=4α1+4α2+α3,Aα3=一2α1+3α3. ①求A的特征值. ②求A的特征向量. ③求A*一6E的秩.
admin
2016-07-29
58
问题
已知A是3阶矩阵,α
1
,α
2
,α
3
是线性无关的3维列向量组,满足Aα
1
=一α
1
—3α
2
—3α
3
,Aα
2
=4α
1
+4α
2
+α
3
,Aα
3
=一2α
1
+3α
3
.
①求A的特征值.
②求A的特征向量.
③求A
*
一6E的秩.
选项
答案
①记P=(α
1
,α
2
,α
3
),因为α
1
,α
2
,α
3
是线性无关,所以P是可逆矩阵. AP=(Aα
1
,Aα
2
,Aα
3
)=(一α
1
一3α
2
—3α
3
,4α
1
+4α
2
+α
3
,一2α
1
+3α
3
) [*] 得A的特征值为1,2,3. ②思路:先求B的特征向量,用P乘之得到A的特征向量.(如果Bη=λη,则P
一1
APη=λη,即A(Pη)=λ(Pη).) 对于特征值1: [*] B的属于特征值1的特征向量(即(B一E)x=0的非零解)为c(1,1,1)
T
,c≠0.则A的属于特征值1的特征向量为c(α
1
+α
2
+α
3
)
T
,c≠0.对于特征值2: [*] B的属于特征值2的特征向量(即(B一2E)x=0的非零解)为c(2,3,3)
T
,c≠0.则A的属于特征值2的特征向量为c(2α
1
+3α
2
+3α
3
)
T
,c≠0.对于特征值3: [*] B的属于特征值3的特征向量(即(B一3E)x=0的非零解)为c(1,3,4)
T
,c≠0.则A的属于特征值3的特征向量为c(α
1
+3α
2
+4α
3
)
T
,c≠0. ③由A的特征值为1,2,3,|A|=6.于是A
*
的特征值为6,3,2,A
*
一6E的特征值为0,一3,一4. [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/AWT4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
在突如其来的新冠肺炎疫情面前,人们没有退缩避让,而是团结起来、行动起来。有人来不及道别,留给孩子一个背影;有人没时间寒暄,留给亲人一封家书;有人顾不得疲惫,收拾包裹奔赴一线……无论在哪个工作岗位、无论何种职业身份,无数人舍小家为大家、舍小我顾大局。一切为了
拜金主义、享乐主义、极端个人主义这些错误的人生观,其错误的共同点是()。
社会主义协商民主的重要渠道和专门协商机构是()。
我国《宪法》第44条规定:“国家依照法律规定实行企业事业组织的职工和国家机关工作人员的退休制度。退休人员的生活受到国家和社会的保障。”社会保障权的基本特征是()。
设α1=(2,-1,3,0),α2=(1,2,0,-2),α3=(0,-5,3,4),α4=(-1,3,t,0),则________时,α1,α2,α3,α4线性相关.
设f(x)在[a,b]上连续,且f(x)>0,x∈[a,b],证明:(1)Fˊ(x)≥2;(2)方程F(x)=0在区间(a,b)内有且仅有一个根.
设函数y=f(x)有三阶连续导数,其图形如图29所示,其中l1与l2分别是曲线在点(0,0)与(3,2)处的切线.试求积分
用适当的变换将下列方程化为可分离变量的方程,并求出通解:;(2)(x+y)2yˊ=1;(3)xyˊ+y=yln(xy);(4)xyˊ+x+sin(x+y)=0.
证明下列不等式:(1)nbn-1(a-b)<an-bn<nan-1(a-b)(a>b>0,n>1);(2)(a>b>0).
随机试题
【2005】某市为改善越江交通状况,提出以下两个方案。方案1:在原桥基础上加固、扩建。该方案预计投资40000万元,建成后可通行20年。这期间每年需维护费1000万元。每10年需进行一次大修,每次大修费用为3000万元,运营20年后报废时没有残值。方案
阀控式密封铅酸蓄电池循环寿命约()。
下列企业、单位中不属报关单位的是()。
我国新《国民经济行业分类》国家标准调整与修改后,共有行业门类()个。
()是证券经营机构申请自营业务资格通常经过的程序之一。
我国的导游人员按工作范围分类有()。
下列哪些操作,不适宜保存蔬菜中的维生素()。[辽宁省2009年11月三级真题]
某天深夜,骑车人甲不慎掉人修路挖的坑里,造成车坏人伤,此坑周围无栅栏围住也未安置红灯。后来查明,该坑是某修路队雇用的王某所挖。甲的损失()。
ARM处理器有7种异常:主要包括【47】、未定义指令UND、软件中断SWI、指令预取中止PABT、数据访问中止DABT、【48】以及快速中断FIQ。
造成这一结果的原因有很多,其中包括不断增长的机动车数量和工业品产量。
最新回复
(
0
)