设某种元件的使用寿命X的概率密度为其中θ＞0为未知参数，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，求θ的最大似然估计量，并讨论无偏性．

admin2016-01-11 40

问题设某种元件的使用寿命X的概率密度为

其中θ＞0为未知参数，X₁，X₂，…，X_n为来自总体X的简单随机样本，求θ的最大似然估计量

，并讨论无偏性．

选项

答案当样本值x_i≥0(i=1，2．…，n)时，L(θ)>0，取对数，得 lnL(θ)=nln2—2[*](x_i一θ)．因为[*]=2n＞0，所以L(θ)单调增加．由于θ必须满足θ≤x_i(i=1，2，…，n)，因此θ≤min(x₁，x₂，…，x_n)．如果取θ=min(x₁，x₂，…，x_n}，则L(θ)取最大值，所以θ的最大似然估计值为 [*]

解析设样本值为x₁，x₂，…，x_n，则似然函数为

当x_i≥0(i=1，2，…，n)时，L(θ)＞0．我们只需在此条件下确定L(θ)的最大值点

是否为θ的无偏估计，需要求出

．

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考研数学二

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设某种元件的使用寿命X的概率密度为其中θ＞0为未知参数，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，求θ的最大似然估计量，并讨论无偏性．

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设3阶实对称矩阵A满足A2=2A，已知二次型f(x1，x2，x3)=xTAx经正交变换x=Qy化为λy22+λy32(λ≠0)，其中Q=(b＞0，c＞0)．求一个可逆线性变换x=Pz化f为规范形．

设连续型随机变量X的概率密度为f(x)，且f(-x)=f(x)，x∈(-∞，+∞)，记Y=｜X｜，EX存在，则X与Y()

设在点处，函数f(x，y)=x2+(y-1)2(x≠0)在条件=1(a＞0，b＞0)下取得最小值，求a，b的值．

设A是3阶实对称矩阵，二次型f(x1，x2，x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准形为y12+y22-y32，A是A的伴随矩阵，则二次型g(x1，x2，x3)-xTAx的规范形为()

设随机变量X与Y相互独立，P{Y=-1}=P{Y=1}=，X的概率密度f(x)满足f’(x)+f(x)=0(σ＞0)，Z=XY．设Z1，Z2，…，Zn为总体Z的简单随机样本，求σ的最大似然估计量．

设随机变量X与Y相互独立，P{X=-1}=P{X=1}=，Y～N(0，1)，则概率P{XY≤E(XY)}=________．

设A=，则与A既相似又合同的矩阵为()

设A为3阶实对称矩阵，β=(3，3，3)T，方程组Ax=β的通解为k1(-1，2，-1)T+k2(0，-1，1)T+(1，1，1)T(k1，k2为任意常数)．求A的特征值和特征向量；

设X1，X2，…，Xn是来自总体X～N(0，1)的简单随机样本，则服从的分布为()

某人的食量是2500卡／天，其中1200卡/天用于基本的新陈代谢，在健身运动中，他所消耗的为16卡／千克／天乘以他的体重.假设以脂肪形式储存的热量百分之百有效，而一千克脂肪含热量10000卡，求该人体重怎样随时间变化?

牙源性钙化上皮瘤的病理特征是

物理降温后，需多长时间后再次测量体温以便进行观察（　　）。

采集24小时尿标本的方法，以下正确的是

力矩分配法中的传递弯矩为()。

甲公司为居民企业。2016年发生下列业务取得的收入中，应当计入甲公司当年企业所得税应纳税所得额的有()。(2017年)

提出“超越遏制战略”的美国总统足()。

党对公安工作领导的()，就是要求公安机关必须无条件地置于党中央及各级党委的领导之下，不得以任何理由或借口削弱、抵制、损害或者摆脱党的领导。

Whichorganizationholdsthisseminar?

TheSeriousNeedforPlay[A]StuartBrown,aTexas’spsychiatrist,interviewed26convictedmurderersanddiscoveredthatmosto

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