设A＝，Q＝，且P-1AP＝Q，则行列式｜P*｜＝________

admin2022-06-09 46

问题设A＝

，Q＝

，且P^-1AP＝Q，则行列式｜P^*｜＝________

选项

答案1

解析由已知，A的特征值为1，2，3，设其对应的特征向量分别为a₁，a₂，a₃，则
A(a₂，a₃，a₁)＝(2a₂，3a₃，a₁)＝(a_z，a₃，a₁)

由(2E－A)x＝0，解得a₂＝(0，1，0)^T
由(3E－A)x＝0，解得a₂＝(0，0，1)^T
由(E－A)x＝0，解得a₁＝(1，0，0)^T，故
P＝(a₂，a₃，a₁)＝

于是｜P^*｜＝｜P｜^3－1＝｜P｜²＝1

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