一根水平放置的长方体形枕木的安全负荷与它的宽度倪成正比,与它的厚度d的平方成正比,与它的长度l的平方成反比. 现有一根横断面为半圆(半圆的半径为R)的木材,用它来截取成长方体形的枕木,木材长度即为枕木规定的长度,问如何截取,可使安全负荷最大?

admin2019-06-01  50

问题 一根水平放置的长方体形枕木的安全负荷与它的宽度倪成正比,与它的厚度d的平方成正比,与它的长度l的平方成反比.

现有一根横断面为半圆(半圆的半径为R)的木材,用它来截取成长方体形的枕木,木材长度即为枕木规定的长度,问如何截取,可使安全负荷最大?

选项

答案如图,设截取的枕木宽为a,高为d,则根据垂径定理,得[*]+d2=R2,即a2+4d2=4R2. ∵枕木长度不变,∴u=ad2最大时,安全负荷最大. ∴u=[*], 当且仅当[*]=R2-d2,即取[*]时,u最大,即安全负荷最大. [*]

解析
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