设f(x)是连续函数,F(x)是f(x)的原函数,则( ).

admin2019-08-27  33

问题 设f(x)是连续函数,F(x)是f(x)的原函数,则(    ).

选项 A、当f(x)是奇函数时,F(x)必是偶函数
B、当f(x)是偶函数时,F(x)必是奇函数
C、当f(x)是周期函数时,F(x)必是周期函数
D、当f(x)是单调增函数时,F(x)必是单调增函数

答案A

解析 【思路探索】通过举反例并用排除法得到结论.
用排除法.
对于(B)选项,取f(x)=cosx+1为偶函数,则F(x)=sinx+x+1为f(x)的一个原函数,但F(x)不是奇函数,故排除(B)项.
对于(C)选项,令f(x)=|sinx|,则f(x)是周期函数,且f(x)的一个原函数是
但F(x)不是周期函数,故排除(C)项.
对于(D)选项,令f(x)=2x,显然f(x)为单调增函数,但f(x)的原函数F(x)=x2不是单调函数,因此排除(D)项.
故应选(A).
【错例分析】本题有的考生选择(C)或(D),其原因是不清楚周期可导函数的导数仍是周期函数,但其原函数未必是周期函数;而单调函数的导数及原函数均未必是单调函数.
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