2. 工程
  3. 设总体X的概率密度为而X1，X2，…，Xn是来自该总体的样本，则未知参数θ的最大似然估计量是( )。

设总体X的概率密度为而X1，X2，…，Xn是来自该总体的样本，则未知参数θ的最大似然估计量是( )。

admin2019-10-10  24
问题 设总体X的概率密度为而X1，X2，…，Xn是来自该总体的样本，则未知参数θ的最大似然估计量是(    )。
选项 A、
B、
C、min(X1，X2，…，Xn)
D、max(X1，X2，…，Xn)
答案C
解析 计算最大似然估计的方法步骤如下：①计算似然函数L(θ)；②计算似然函数的对数lnL(θ)；③求导数lnL(θ)；④解似然方程lnL(θ)=0。只要似然方程的解是唯一的，似然方程的解便是θ的最大似然估计。
本题的似然函数为：L(θ)=e-(xi-θ)，似然函数的对数为：lnL(θ)=nθ-xi。又lnL(θ)=n无解，而lnL=nθ-xi关于θ单调递增，要使lnL达到最大，θ应最大。
由题意可知，xi≥θ，故θ的最大值为min(X1，X2，…Xn)。
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