(2001年)设f(0)=0，则f(x)在点x=0可导的充要条件为( )

admin2021-01-15 26

问题 (2001年)设f(0)=0，则f(x)在点x=0可导的充要条件为( )

选项 A、
B、
C、
D、

答案B

解析解1 若

存在，则

由于

存在且不为零，则

存在，故f(x)在x=0可导，反之也成立，所以应选(B)．
解2 排除法．
(A)的反例：取

则

存在，但f(x)显然在x=0处不可导，显然f(x)在x=0处左导数不存在．事实上，由于1—cosh≥0．则

存在只能说明f(x)在x=0处右导数存在．
(C)的反例：取

显然f(x)在x=0处不可导，但

又

则

存在．
(D)的反例：

显然f(x)在x=0处不可导，但

存在，所以应选(B)．

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