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  3. (2001年)设f(0)=0，则f(x)在点x=0可导的充要条件为( )

(2001年)设f(0)=0，则f(x)在点x=0可导的充要条件为( )

admin2021-01-15  35
问题 (2001年)设f(0)=0，则f(x)在点x=0可导的充要条件为(     )
   
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案B
解析 解1  若存在，则
            
由于存在且不为零，则存在，故f(x)在x=0可导，反之也成立，所以应选(B)．
    解2  排除法．
    (A)的反例：取则
    存在，但f(x)显然在x=0处不可导，显然f(x)在x=0处左导数不存在．事实上，由于1—cosh≥0．则存在只能说明f(x)在x=0处右导数存在．
    (C)的反例：取显然f(x)在x=0处不可导，但
                  
又  
则  存在．
    (D)的反例：显然f(x)在x=0处不可导，但
    存在，所以应选(B)．
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考研数学一

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