判断如下命题是否正确：设无穷小un～vn(n→∞)，若级数un收敛，则vn也收敛．证明你的判断．

admin2017-11-13 34

问题判断如下命题是否正确：设无穷小u_n～v_n(n→∞)，若级数

u_n收敛，则

v_n也收敛．证明你的判断．

选项

答案对于正项级数，比较判别法的极限形式就是：[*]u_n与[*]v_n同时收敛或同时发散．本题未限定[*]v_n一定收敛．比如，取 [*] 则 [*] 即u_n～v_n(n→∞)．级数[*]u_n是收敛的，然而级数[*]v_n是不收敛的．这个例子说明：对正项级数的比较判别法的极限形式不能用于判定任意项级数的条件收敛性．要注意变号级数与正项级数的区别．

解析

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考研数学一

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